例: Thiele 補間と回帰

Thielecoeff関数とThiele関数を使用すると、Thiele 係数が抽出されるので、これは回帰手法の 1 つと見なすことができます。

1. 沸騰する水の飽和温度 (°C) を表す測定値のデータセットを入力します。

2. Thiele 法を使用して、データセットを通る補間曲線を求めます。

<region id="ID0EMBIT" top="576" left="38.4" width="193.583333333333" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="40">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="None" xml:space="preserve">TI</id>
        <boundVars>
          <id label="None" xml:space="preserve">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Thiele</id>
        <sequence>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">coeff</id>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. 多項式回帰法を使用して、データセットの回帰曲線を求めます。

4. データセットと 2 本の補間曲線をプロットします。

<region id="ID0EIFIT" top="921.6" left="19.2" width="591.799999999999" height="326.4" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="44">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="filledRectangle" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="45">
          <traceStyle color="#FF008000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="46">
          <traceStyle color="#FF800080" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="457.399999999999" height="230.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="220">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="92.1466666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="47">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">P</id>
              </math>
              <math resultRef="48">
                <id label="Unit" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">bar</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="49">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range</id>
              </math>
              <math resultRef="50">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="290" end="675">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="97.29" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="51">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">T</id>
              </math>
              <math resultRef="52">
                <id label="Unit" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">K</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="53">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y_TI</id>
              </math>
              <math resultRef="54">
                <id label="Unit" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">K</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="55">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y_PR</id>
              </math>
              <math resultRef="56">
                <id label="Unit" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">K</id>
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

5. Thiele 法によって返る計算結果を蒸気表に掲載されている 2 つの中間点と比較します。

<region id="ID0EYGIT" top="1363.2" left="38.4" width="449.376666666667" height="62.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="67">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <matrix rows="3" cols="2">
        <str xml:space="preserve"> mid-points </str>
        <apply>
          <scale />
          <real>290.52</real>
          <id label="Unit" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">°C</id>
        </apply>
        <apply>
          <scale />
          <real>327.78</real>
          <id label="Unit" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">°C</id>
        </apply>
        <str xml:space="preserve">calculated</str>
        <apply>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">TI</id>
          <apply>
            <scale />
            <real>75</real>
            <id label="Unit" xml:space="preserve">bar</id>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">TI</id>
          <apply>
            <scale />
            <real>125</real>
            <id label="Unit" xml:space="preserve">bar</id>
          </apply>
        </apply>
      </matrix>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

計算されたデータ点は公開されているデータに非常に近くなっています。

6. Thiele 補間曲線を使用して、メキシコシティの海抜 2250 m 地点で水が沸騰する温度を計算します。

参考文献

The International Association for the Properties of Water and Steam (http://www.iapws.org/)