例: シンボリックな微積分 1

シンボリック > シンボリックの使用 > 微積分 > 例: シンボリックな微積分 1

例: シンボリックな微積分 1

シンボリック評価演算子を使用し、必要に応じてキーワードを追加して問題を変換して式を評価することにより、シンボリックな微積分問題を解きます。

微分および積分

1. atan関数を含む式の導関数を求めます。

2. シンボリックな微分の結果を関数に入力します。これは、値が代入されない変数がある場合に便利です。

3. 関数sinの導関数に複素数の引数を与えます。

4. キーワード rectangular を使用して、a+bi という標準の形式で結果を表示します。

5. 関数の不定積分を求めます。

6. 上限と下限を指定して積分します。

7. 積分を数値的に評価します。

8. キーワード float を使用して、結果をより精度よく表示します。

<region id="ID0ECTTLB" actualWidth="433.54333333333335" actualHeight="58.952000000000005" top="633.60000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="26">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">sin</id>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <real>1</real>
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">float</id>
          <real>30</real>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <real>0.909330673631478617034602154687</real>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

9. 被積分関数または積分の上限および下限にパラメータを含む式を評価します。

10. 特定の条件下で定積分になる、パラメータ化した積分値を評価します。

<region id="ID0E5WTLB" actualWidth="199.36333333333332" actualHeight="58.952000000000005" top="979.20000000000016" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="30">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">t1</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <neg />
                <id xml:space="preserve">c</id>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">t1</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">∞</id>
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">assume</id>
          <apply>
            <greaterThan />
            <id xml:space="preserve">c</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <id xml:space="preserve" labels="*">c</id>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

11. PTC Mathcad が、次の微分と積分の間の関係を示す微積分の基礎理論を理解していることを示します。

限界

1. 次の式の限界値を評価します。

2. h(x) の右側と左側の限界値を計算します。