例: 行列の特性

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例: 行列の特性

正方行列のトレース、ランク、一般化逆行列、ノルム、条件数を求めます。

トレース、ランク、および一般化逆行列

1. tr関数を使用してトレース、つまり M の対角成分の和を求めます。

2. rank関数を使用して、実数値行列 M のランクを求めます。

3. geninv関数を使用して行列 M の一般化逆行列を求めます。

さまざまな行列のノルム

1. M のノルム L1 を求め、結果を関数norm1の出力と比較します。

L1 ノルムは列の絶対値和の最大値です (j= 0, 1, 2 の中の最大値)。

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<region id="ID0E3AYGB" top="1056.0000000000002" left="19.200000000000003" height="136.00000000000003" width="191.66000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="53">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve">max</id>
        <matrix rows="3" cols="1">
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <placeholder />
              </boundVars>
              <apply>
                <matcol />
                <parens>
                  <apply>
                    <vectorize />
                    <apply>
                      <absval />
                      <id xml:space="preserve">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>0</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <placeholder />
              </boundVars>
              <apply>
                <matcol />
                <parens>
                  <apply>
                    <vectorize />
                    <apply>
                      <absval />
                      <id xml:space="preserve">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>1</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <placeholder />
              </boundVars>
              <apply>
                <matcol />
                <parens>
                  <apply>
                    <vectorize />
                    <apply>
                      <absval />
                      <id xml:space="preserve">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
        </matrix>
      </apply>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

2. norm2関数を使用して M のノルム L2 を求めます。

3. norme関数を使用して M のユークリッドノルムを求めます。

行列のユークリッドノルムはベクトルのユークリッドノルムに類似しています。

<region id="ID0E3FYGB" top="1440.0000000000002" left="38.400000000000006" height="60.441333557128914" width="176.66000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="59">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <pow />
        <parens>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">i</id>
              </boundVars>
              <apply>
                <summation />
                <lambda>
                  <boundVars>
                    <id xml:space="preserve">j</id>
                  </boundVars>
                  <apply>
                    <pow />
                    <parens>
                      <apply>
                        <indexer />
                        <id xml:space="preserve">M</id>
                        <sequence>
                          <id xml:space="preserve">i</id>
                          <id xml:space="preserve">j</id>
                        </sequence>
                      </apply>
                    </parens>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </lambda>
                <lowerBound>
                  <real>0</real>
                </lowerBound>
                <upperBound>
                  <real>2</real>
                </upperBound>
              </apply>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <real>2</real>
            </upperBound>
          </apply>
        </parens>
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <real>2</real>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

4. M の無限ノルムを求め、結果を関数normiの出力と比較します。

無限大ノルムは行の絶対値和の最大値です (i=0, 1, 2 の中の最大値)。

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<region id="ID0EBJYGB" top="1766.4000000000003" left="19.200000000000003" height="143.056" width="200.52000000000004" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="65">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve">max</id>
        <matrix rows="3" cols="1">
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <placeholder />
              </boundVars>
              <apply>
                <matcol />
                <parens>
                  <apply>
                    <vectorize />
                    <apply>
                      <absval />
                      <apply>
                        <transpose />
                        <id xml:space="preserve">M</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>0</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <placeholder />
              </boundVars>
              <apply>
                <matcol />
                <parens>
                  <apply>
                    <vectorize />
                    <apply>
                      <absval />
                      <apply>
                        <transpose />
                        <id xml:space="preserve">M</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>1</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <placeholder />
              </boundVars>
              <apply>
                <matcol />
                <parens>
                  <apply>
                    <vectorize />
                    <apply>
                      <absval />
                      <apply>
                        <transpose />
                        <id xml:space="preserve">M</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
        </matrix>
      </apply>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

さまざまな行列の条件数

行列の条件数は行列の 2 つのノルムの積です。これは線形連立方程式の解の入力ベクトルの誤差に対する感度の指標です。

1. cond1関数を使用して M の L1 条件数を求めます。

2. cond2関数を使用して M の L2 条件数を求めます。

3. conde関数を使用して M のユークリッド条件数を求めます。

4. condi関数を使用して M の無限条件数を求めます。

関連トピック

配列の使用について

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