例: 信号の量子化

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例: 信号の量子化

quantize関数を使用してアナログ信号を量子化します。具体的には、信号を等間隔に並んだ不連続な値の集まりに変換します。

双曲線信号の量子化

1. 量子化レベルの数を定義します。

2. 双曲線信号を表す範囲と方程式を定義します。

3. 各量子化レベルの高さを計算します。

4. 信号を量子化します。

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      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
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        <trace>
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
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      </traces>
      <axes>
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                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">m_range</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
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            <gridLines />
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          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
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            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
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    </xyPlot>
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</region>

• 各量子化レベルは必ずしも時間的に一定である必要はなく、元の信号が量子化された信号とその中点で必ずしも交差するわけではありません。

• ほとんどのハードウェアでのデジタル信号処理技法の実装は、アナログ信号が量子化される AD コンパーターチップから始まります。入力信号の周波数がサンプリングレートの逆数よりもはるかに低い場合、上記の方法によって量子化のレベル数を選択して量子化を行うことで、元のアナログ信号の妥当な近似値が得られます。そうでない場合、信号処理技法を利用して信号の構造を復元する必要があります。

量子化された信号のフィルタと復元

1. 8 つのレベルに量子化された正弦信号について考えます。

2. 信号を量子化します。

3. 元の信号と量子化された信号をプロットします。

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          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
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          <markers />
          <numberFormat>
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          </numberFormat>
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              </math>
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            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
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            <gridLines />
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          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
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                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">a</id>
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              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">A</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
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          </xyDomain>
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    </xyPlot>
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</region>

4. Hanning ウィンドウ (下の式の 3 つ目の引数でウィンドウを設定) を使用した、15 個の係数を持つローパス FIR フィルタを使用して、右側のカットオフ周波数を求めます。

カットオフ周波数を 0.12 に設定し、逓減度ウィンドウを 4 に設定します。

5. response関数を使用して、量子化された信号をフィルタします。

6. フィルタによって復元された信号 s と元の信号 a をプロットします。

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          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
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          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
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              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">p_range</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">m_range2</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
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            <startValue>
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            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
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          <axisLine position="origin" positionticmark="1" />
          <axisGrid>
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            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
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                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">s</id>
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              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
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            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">a</id>
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              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
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              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
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        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

配列の量子化

2D 配列に格納されているガウススポットを 5 つのレベルに量子化し、2 つの配列をグレースケールのパッチプロットとして表示して、量子化の効果を確認します。

1. 量子化レベルの数を定義します。