例: LU 行列の因子分解

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例: LU 行列の因子分解

LU関数を使用して、LU 行列分解を実行します。

ブール比較実行時の論理不一致を避けるには、「計算オプション」ドロップダウンリストの「近似等価」を有効にします。

実数行列の LU 分解

1. 大きさが m x n の実数行列 M1 (m > n) を定義します。

2. LU 関数を使用して、行列 M1 の LU 行列分解を実行します。

3. P1 x M1 = L1 x U1 を表示します。

<region id="ID0E463EB" actualWidth="165.19" actualHeight="81.4" top="614.40000000000009" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="83"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">P1</id> <eval> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">m1</id> <real>0</real> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> </math> </region>	<region id="ID0ENA4EB" actualWidth="255.11666666666667" actualHeight="81.4" top="710.40000000000009" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="85"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">L1</id> <eval> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">m1</id> <real>1</real> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true"> <nestedMatrixFormats> <nestedMatrixFormat size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" position="0,0" /> </nestedMatrixFormats> </matrix> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0E4A4EB" actualWidth="228.27" actualHeight="62.800000000000004" top="787.20000000000016" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="87"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">U1</id> <eval> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">m1</id> <real>2</real> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true"> <nestedMatrixFormats> <nestedMatrixFormat size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" position="0,0" /> </nestedMatrixFormats> </matrix> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ERB4EB" actualWidth="158.74333333333334" actualHeight="81.4" top="921.60000000000014" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="89"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M1</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0EBC4EB" actualWidth="154.49" actualHeight="81.4" top="921.60000000000014" left="211.20000000000005" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="91"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">L1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">U1</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
<region id="ID0E4C4EB" actualWidth="151.08" actualHeight="25.6" top="998.40000000000009" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="93"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <equal /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M1</id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">L1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">U1</id> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>

関係は論理的に真です。

4. 関数submatrixを使用して、行列 M2 (m < n) を抽出します。

5. P2 x M2 = L2 x U2 を表示します。

<region id="ID0EDK4EB" actualWidth="69.890000000000015" actualHeight="36.800000000000004" top="1228.8000000000002" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="99"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">P2</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">m2</id> <real>0</real> </apply> </define> </math> </region>	<region id="ID0ERK4EB" actualWidth="69.276666666666671" actualHeight="36.800000000000004" top="1228.8000000000002" left="134.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="101"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">L2</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">m2</id> <real>1</real> </apply> </define> </math> </region>	<region id="ID0E6K4EB" actualWidth="70.77000000000001" actualHeight="36.800000000000004" top="1228.8000000000002" left="230.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="103"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">U2</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">m2</id> <real>2</real> </apply> </define> </math> </region>
<region id="ID0ESL4EB" actualWidth="151.08" actualHeight="25.6" top="1267.2000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="105"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <equal /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P2</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M2</id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">L2</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">U2</id> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

関係は論理的に真です。

6. 関数 submatrix を使用して、行列 M3 (m = n) を抽出します。

7. P3 x M3 = L3 x U3 を表示します。

<region id="ID0EFS4EB" actualWidth="69.890000000000015" actualHeight="36.800000000000004" top="1497.6000000000001" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="111"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">P3</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">m3</id> <real>0</real> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EVS4EB" actualWidth="69.276666666666671" actualHeight="36.800000000000004" top="1497.6000000000001" left="134.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="113"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">L3</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">m3</id> <real>1</real> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EFT4EB" actualWidth="70.77000000000001" actualHeight="36.800000000000004" top="1497.6000000000001" left="230.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="115"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">U3</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">m3</id> <real>2</real> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EZT4EB" actualWidth="151.08" actualHeight="25.6" top="1536.0000000000002" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="117"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <equal /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P3</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M3</id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">L3</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">U3</id> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

関係は論理的に真です。

複素行列の LU 分解

1. 大きさが C1 の複素行列 m x n (m > n) を定義します。

2. LU 関数を使用して、行列 C1 の LU 行列分解を実行します。

3. P4 x C1 = L4 x U4 を表示します。

<region id="ID0EK24EB" actualWidth="158.44333333333333" actualHeight="81.4" top="2073.6000000000004" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="123"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">P4</id> <eval> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c1</id> <real>0</real> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0E124EB" actualWidth="425.96999999999997" actualHeight="81.4" top="2169.6000000000004" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="125"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">L4</id> <eval> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c1</id> <real>1</real> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true"> <nestedMatrixFormats> <nestedMatrixFormat size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" position="0,0" /> </nestedMatrixFormats> </matrix> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EK34EB" actualWidth="293.66666666666663" actualHeight="62.800000000000004" top="2246.4000000000005" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="127"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">U4</id> <eval> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c1</id> <real>2</real> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true"> <nestedMatrixFormats> <nestedMatrixFormat size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" position="0,0" /> </nestedMatrixFormats> </matrix> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0E534EB" actualWidth="225.19000000000003" actualHeight="81.4" top="2323.2000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="129"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P4</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">C1</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EO44EB" actualWidth="224.34000000000003" actualHeight="81.4" top="2323.2000000000003" left="268.80000000000007" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="131"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">L4</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">U4</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EK54EB" actualWidth="147.67666666666668" actualHeight="25.6" top="2380.8" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="133"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <equal /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P4</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">C1</id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">L4</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">U4</id> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

関係は論理的に真です。

4. 関数 submatrix を使用して、行列 C2 (m < n) を抽出します。

5. P5 x C2 = L5 x U5 を表示します。

関係は論理的に真です。

6. 関数 submatrix を使用して、行列 C3 (m = n) を抽出します。

7. P6 x C3 = L6 x U6 を表示します。

<region id="ID0EEM5EB" actualWidth="63.143333333333345" actualHeight="36.800000000000004" top="2880.0000000000005" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="151"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">P6</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c3</id> <real>0</real> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EUM5EB" actualWidth="62.53" actualHeight="36.800000000000004" top="2880.0000000000005" left="134.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="153"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">L6</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c3</id> <real>1</real> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EEN5EB" actualWidth="64.023333333333341" actualHeight="36.800000000000004" top="2880.0000000000005" left="230.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="155"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">U6</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c3</id> <real>2</real> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EYN5EB" actualWidth="147.67666666666668" actualHeight="25.6" top="2918.4000000000005" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="157"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <equal /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P6</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">C3</id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">L6</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">U6</id> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

関係は論理的に真です。