例: 複雑な関数の DFT

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例: 複雑な関数の DFT

dft関数とidft関数を使用して、複素数または実数のフーリエ変換または逆フーリエ変換を計算します。

1. N 個のデータ点から成る複素データを作成します。

2. サンプリング間隔を定義します。

3. exp関数を使用して次の信号を定義します。

4. サンプリング周波数、および変換後のベクトルの n 番目のエントリに相当する周波数を定義します。

5. dft 関数を適用して、データを周波数領域に変換します。

6. 配列 D の要素のマグニチュードを新しい配列に保存します。

7. match関数とmax関数を使用して、ピークの振幅と周波数を計算します。

<region id="ID0E5O6CB" actualWidth="211.09" actualHeight="36.800000000000004" top="921.60000000000014" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="76">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">p</id>
      <eval>
        <apply>
          <indexer />
          <parens>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">match</id>
              <sequence>
                <apply>
                  <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">max</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">S</id>
                </apply>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">S</id>
              </sequence>
            </apply>
          </parens>
          <real>0</real>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

8. DFT のマグニチュードを周波数の関数としてプロットします。

<region id="ID0E3Q6CB" actualWidth="576.40000000000009" actualHeight="288" top="1036.8000000000002" left="38.400000000000006" height="288" width="576.40000000000009" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="80">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="480.4" height="230.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="81.73" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="81" display="true" color="#FF2E3192" line-style="Dash" value="0.06">
              <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                <indexer />
                <id xml:space="preserve">freq</id>
                <id xml:space="preserve">p</id>
              </apply>
            </marker>
          </markers>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="83">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">freq</id>
              </math>
              <math resultRef="84">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="100">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="61.6633333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>6</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="85" display="true" color="#FF068149" line-style="Dash" value="90.032557222983954">
              <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">m</id>
            </marker>
          </markers>
          <numberFormat>
            <general precision="2" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="93">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">S</id>
              </math>
              <math resultRef="94">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="88">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="90">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">20</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="92">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">100</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

9. ピークの周波数が ω0/2π に対応することを示します。

10. idft 関数を使用して、信号の DFT の IDFT が信号自体を返すことを示します。