例: ノイズの付加と測定

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例: ノイズの付加と測定

addnoise

addnoise関数は、大きさ n のノイズ (ここで、n は任意の実数) を M の各要素に p/2 の確率で加算または減算します。

この例の使用方法については、画像処理の例についてを参照してください。

1. 5 × 5 の行列のすべての要素の値を 127 に定義します。

2. M の要素の半分に 50 が加算または減算されるように行列 M にノイズを付加します。

3. READ_IMAGE関数を使用して画像を読み込み、それに addnoise を適用してから、WRITEBMPを使用してそれをファイルに書き込みます。

(camera.bmp)

(noisy_camera.bmp)

addnoise 関数では、加減の結果が 0 未満になるピクセルは 0 に、255 を超えるピクセルは 255 に設定されます。

4. ノイズの効果を数学的に確認するには、この 2 つのイメージにimhist関数を適用してから、ヒストグラム間の差異を比較します。

<region id="ID0E1PRX" top="1036.8" left="19.2" width="599" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="58">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="503" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="275">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="107.796666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="59">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">k_range</id>
              </math>
              <math resultRef="60">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="7000">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="62.3966666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="61">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Z</id>
              </math>
              <math resultRef="62">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

0 と 255 の位置にある大きなスパイクは、addnoise 関数によってクリップが行われたことを示しています。

その他の方法によるノイズの付加

数式を作成することによって別のタイプのノイズを生成できます。

1. ガウスノイズを付加するには、次の定義式を使用します。

<region id="ID0EESRX" top="1516.8" left="19.2" width="397.875999985138" height="31.8453337043524" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="67">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="None" xml:space="preserve">gnoise</id>
        <boundVars>
          <id label="None" xml:space="preserve">A</id>
          <id label="None" xml:space="preserve">σ</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <plus />
        <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <mult />
            <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">σ</id>
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <apply>
                <mult />
                <real>-2</real>
                <apply>
                  <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">ln</id>
                  <apply>
                    <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rnd</id>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">cos</id>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id label="Constant" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">π</id>
              </apply>
              <apply>
                <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rnd</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

gnoise は組み込み関数ではありません。A はノイズの平均値、σ は標準偏差です。

addnoise 関数とは異なり、ガウス方式では、加減の結果が 0 未満になるピクセルが 0 に設定されたり、255 を超えるピクセルが 255 に設定されたりすることはありません。

2. gnoise を使用してノイズの行列を生成します。

<region id="ID0EHWRX" top="1785.6" left="19.2" width="169.096666666667" height="36.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="72">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id label="None" xml:space="preserve">noise2</id>
        <sequence>
          <id label="None" xml:space="preserve">i</id>
          <id label="None" xml:space="preserve">j</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">gnoise</id>
        <sequence>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">σ</id>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. ノイズのヒストグラムをプロットします。

<region id="ID0EL1RX" top="2054.4" left="19.2" width="597" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="79">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="481.8" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="275">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="107.796666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="80">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">k_range</id>
              </math>
              <math resultRef="81">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="2750">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="82.3433333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="82">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Zhis</id>
              </math>
              <math resultRef="83">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

ヒストグラムから、ほとんどの信号の値は最初の 30 区間内にあることがわかります。

4. 元の画像にノイズを付加した新しい画像 M2 を挿入します。

(noisy_camera2.bmp)