例: ソルブブロックへの単位の追加

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例: ソルブブロックへの単位の追加

ソルブブロックに単位を追加できます。計算全体を通して、各単位に互換性があることを確認してください。

1. 振子の長さを定義します。

2. ソルブブロックを挿入して問題の微分方程式を定義し、odesolve関数を使用して方程式を解きます。角度 Θ (シータ) は垂線と振子の間の角度です。

<region id="ID0EL51JB" actualWidth="233" actualHeight="221.39999999999998" top="230.40000000000003" left="38.400000000000006" height="221.39999999999998" width="233" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <solveblock>
 <regions>
 <region id="" actualWidth="174.87333333333333" actualHeight="56.369333557128911" top="43.2" left="24" solve-block-category="constraint">
 <math resultRef="92">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <equal />
 <apply>
 <derivative />
 <lambda>
 <boundVars>
 <id xml:space="preserve">t</id>
 </boundVars>
 <apply>
 <id xml:space="preserve">θ</id>
 <id xml:space="preserve">t</id>
 </apply>
 </lambda>
 <degree>
 <real>2</real>
 </degree>
 </apply>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <neg />
 <apply>
 <div />
 <id labels="UNIT" xml:space="preserve">g</id>
 <id xml:space="preserve">l</id>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <id xml:space="preserve">sin</id>
 <apply>
 <id xml:space="preserve">θ</id>
 <id xml:space="preserve">t</id>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </math>
 </region>
 <region id="" actualWidth="61.693333333333342" actualHeight="25.6" top="96" left="24" solve-block-category="constraint">
 <math resultRef="94">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <equal />
 <apply>
 <id xml:space="preserve">θ</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 <real>0</real>
 </apply>
 </math>
 </region>
 <region id="" actualWidth="64.786666666666676" actualHeight="25.6" top="144" left="24" solve-block-category="constraint">
 <math resultRef="96">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <equal />
 <apply>
 <apply>
 <functionDerivative />
 <id xml:space="preserve">θ</id>
 </apply>
 <real>0</real>
 </apply>
 <real>2</real>
 </apply>
 </math>
 </region>
 <region id="" actualWidth="164.43666666666667" actualHeight="25.6" top="196.8" left="24" solve-block-category="solver">
 <math resultRef="98">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">Θ</id>
 <apply>
 <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">odesolve</id>
 <sequence>
 <apply>
 <id xml:space="preserve">θ</id>
 <id xml:space="preserve">t</id>
 </apply>
 <real>10</real>
 </sequence>
 </apply>
 </define>
 </math>
 </region>
 </regions>
 </solveblock>
</region>

長さ l と重力定数 g の両方に単位があります。

しかし、初期条件と終点には単位がありません。その結果、単位の互換性に関するエラーが表示されます。

3. ソルブブロックのすべてのコンポーネントに整合性のある単位を追加します。

<region id="ID0E1A2JB" actualWidth="233" actualHeight="223" top="614.40000000000009" left="38.400000000000006" height="223" width="233" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <solveblock>
 <regions>
 <region id="" actualWidth="174.87333333333333" actualHeight="56.369333557128911" top="43.2" left="24" solve-block-category="constraint">
 <math resultRef="102">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <equal />
 <apply>
 <derivative />
 <lambda>
 <boundVars>
 <id xml:space="preserve">t</id>
 </boundVars>
 <apply>
 <id xml:space="preserve">θ</id>
 <id xml:space="preserve">t</id>
 </apply>
 </lambda>
 <degree>
 <real>2</real>
 </degree>
 </apply>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <neg />
 <apply>
 <div />
 <id labels="UNIT" xml:space="preserve">g</id>
 <id xml:space="preserve">l</id>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <id xml:space="preserve">sin</id>
 <apply>
 <id xml:space="preserve">θ</id>
 <id xml:space="preserve">t</id>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </math>
 </region>
 <region id="" actualWidth="73.346666666666678" actualHeight="25.6" top="96" left="24" solve-block-category="constraint">
 <math resultRef="104">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <equal />
 <apply>
 <id xml:space="preserve">θ</id>
 <apply>
 <scale />
 <real>0</real>
 <id xml:space="preserve">s</id>
 </apply>
 </apply>
 <real>0</real>
 </apply>
 </math>
 </region>
 <region id="" actualWidth="104.56" actualHeight="29.752000000000002" top="144" left="24" solve-block-category="constraint">
 <math resultRef="106">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <equal />
 <apply>
 <apply>
 <functionDerivative />
 <id xml:space="preserve">θ</id>
 </apply>
 <apply>
 <scale />
 <real>0</real>
 <id xml:space="preserve">s</id>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <mult />
 <real>2</real>
 <apply>
 <pow />
 <id xml:space="preserve">s</id>
 <real>-1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </math>
 </region>
 <region id="" actualWidth="176.67666666666668" actualHeight="25.6" top="196.8" left="24" solve-block-category="solver">
 <math resultRef="108">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">Θ</id>
 <apply>
 <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">odesolve</id>
 <sequence>
 <apply>
 <id labels="UNIT" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">θ</id>
 <id xml:space="preserve">t</id>
 </apply>
 <apply>
 <scale />
 <real>10</real>
 <id labels="UNIT" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">s</id>
 </apply>
 </sequence>
 </apply>
 </define>
 </math>
 </region>
 </regions>
 </solveblock>
</region>

4. ソルブブロックの解をプロットする値の範囲を定義します。単位付きの範囲を定義する場合、レンジ変数演算子を使用する必要があります。

5. ソルブブロックの解をプロットします。

<region id="ID0E1D2JB" actualWidth="576" actualHeight="168.00000000000003" top="998.40000000000009" left="38.400000000000006" height="168.00000000000003" width="576" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <plot background-type="white" origin-positioning="true">
 <xyPlot>
 <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
 <legend />
 <traces>
 <trace resultRef="112">
 <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
 </trace>
 </traces>
 <graph-size width="460.8" height="110.4" />
 <axes>
 <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="10">
 <axisLine position="origin" positionticmark="2" legendWidth="60.71" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>11</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers />
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="113">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">t</id>
 </math>
 <math resultRef="114">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </startValue>
 <endValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </endValue>
 </xyDomain>
 </xAxis>
 <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-0.8" end="0.8">
 <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="84.5333333333333" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>5</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers />
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="119">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Θ</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">t</id>
 </apply>
 </math>
 <math resultRef="120">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue resultRef="116">
 <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-0.8</real>
 </startValue>
 <secondTickValue resultRef="118">
 <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-0.4</real>
 </secondTickValue>
 <endValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </endValue>
 </xyDomain>
 </yAxis>
 </axes>
 </xyPlot>
 </plot>
</region>

6. ソルブブロックを作成し、minimize関数を使用して、推定値 t=5 s を与えて、Θ (シータ) が最大であるときを求めます。

<region id="ID0E4F2JB" actualWidth="300" actualHeight="100" top="1209.6000000000001" left="38.400000000000006" height="100" width="300" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <solveblock>
 <regions>
 <region id="" actualWidth="50.683333333333337" actualHeight="25.6" top="38.400000000000006" left="19.200000000000003" solve-block-category="guess-value">
 <math resultRef="127">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">t</id>
 <apply>
 <scale />
 <real>5</real>
 <id labels="UNIT" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">s</id>
 </apply>
 </define>
 </math>
 </region>
 <region id="" actualWidth="218.85999999999999" actualHeight="27.791200000000003" top="76.800000000000082" left="19.200000000000003" solve-block-category="solver">
 <math resultRef="129">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="*" xml:space="preserve">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">min</Subscript>
 </id>
 <eval>
 <apply>
 <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">minimize</id>
 <sequence>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Θ</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">t</id>
 </sequence>
 </apply>
 <unitOverride>
 <placeholder />
 </unitOverride>
 </eval>
 </define>
 </math>
 </region>
 </regions>
 </solveblock>
</region>

推定値の単位は最小化する関数の定義と整合していなければなりません。

7. ソルブブロックを作成し、maximize関数を使用して、推定値 t=2 s および制約 t<4 s を与えて、Θ (シータ) が最大であるときを求めます。

<region id="ID0EII2JB" actualWidth="311.96333333333337" actualHeight="135" top="1440.0000000000002" left="38.400000000000006" height="135" width="311.96333333333337" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <solveblock>
 <regions>
 <region id="" actualWidth="50.683333333333337" actualHeight="25.6" top="38.400000000000006" left="19.200000000000003" solve-block-category="guess-value">
 <math resultRef="131">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">t</id>
 <apply>
 <scale />
 <real>2</real>
 <id labels="UNIT" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">s</id>
 </apply>
 </define>
 <resultFormat>
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
 </resultFormat>
 </math>
 </region>
 <region id="" actualWidth="48.513333333333335" actualHeight="25.6" top="76.800000000000011" left="19.200000000000003" solve-block-category="constraint">
 <math resultRef="133">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <lessThan />
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">t</id>
 <apply>
 <scale />
 <real>4</real>
 <id labels="UNIT" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">s</id>
 </apply>
 </apply>
 <resultFormat>
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
 </resultFormat>
 </math>
 </region>
 <region id="" actualWidth="223.94666666666669" actualHeight="27.791200000000003" top="115.20000000000002" left="19.200000000000003" solve-block-category="solver">
 <math resultRef="135">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="*" xml:space="preserve">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">max</Subscript>
 </id>
 <eval>
 <apply>
 <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">maximize</id>
 <sequence>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Θ</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">t</id>
 </sequence>
 </apply>
 <unitOverride>
 <placeholder />
 </unitOverride>
 </eval>
 </define>
 <resultFormat>
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
 </resultFormat>
 </math>
 </region>
 </regions>
 </solveblock>
</region>

8. SIUnitsOf関数を使用して極大値および極小値から単位を削除します。これは、単位のない縦マーカーを使用するために必要な処理です。

<region id="ID0EGK2JB" actualWidth="230.05666666666667" actualHeight="51.582400000000007" top="1689.6000000000004" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="137">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">max</id>
 <eval>
 <apply>
 <div />
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">max</Subscript>
 </id>
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">SIUNitsof</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">max</Subscript>
 </id>
 </apply>
 </apply>
 <unitOverride>
 <placeholder />
 </unitOverride>
 </eval>
 </define>
 </math>
</region>

<region id="ID0EUK2JB" actualWidth="226.24666666666664" actualHeight="51.582400000000007" top="1766.4000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="139">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">min</id>
 <eval>
 <apply>
 <div />
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">min</Subscript>
 </id>
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">SIUNitsof</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">min</Subscript>
 </id>
 </apply>
 </apply>
 <unitOverride>
 <placeholder />
 </unitOverride>
 </eval>
 </define>
 </math>
</region>

9. 元のプロットに極大値および極小値を表示します。縦マーカーを使用して、これら 2 つの点が時間軸と交差する位置を示します。

<region id="ID0EEM2JB" actualWidth="577.2" actualHeight="244.80000000000004" top="1881.6000000000004" left="38.400000000000006" height="244.80000000000004" width="577.2" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <plot background-type="white" origin-positioning="true">
 <xyPlot>
 <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
 <legend />
 <traces>
 <trace resultRef="141">
 <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
 </trace>
 <trace resultRef="142">
 <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="filledRectangle" line-weight="2" line-style="Solid">lines</traceStyle>
 </trace>
 <trace resultRef="143">
 <traceStyle color="#FF068149" symbol="filledStar" line-weight="2" line-style="Solid">lines</traceStyle>
 </trace>
 </traces>
 <graph-size width="442.8" height="110.4" />
 <axes>
 <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="10">
 <axisLine position="origin" positionticmark="2" legendWidth="81.8666666666667" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>11</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers>
 <marker resultRef="144" display="true" color="#FF068149" line-style="Dash" value="2.4368823377188966">
 <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">max</id>
 </marker>
 <marker resultRef="146" display="true" color="#FFED1D2F" line-style="Dash" value="5.3611508941582011">
 <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">min</id>
 </marker>
 </markers>
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="148">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">t</id>
 </math>
 <math resultRef="149">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 <plotEquation>
 <math resultRef="150">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">min</Subscript>
 </id>
 </math>
 <math resultRef="151">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 <plotEquation>
 <math resultRef="152">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">max</Subscript>
 </id>
 </math>
 <math resultRef="153">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </startValue>
 <endValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </endValue>
 </xyDomain>
 </xAxis>
 <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-0.8" end="0.8">
 <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="105.763333333333" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>5</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers />
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="158">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Θ</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">t</id>
 </apply>
 </math>
 <math resultRef="159">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 <plotEquation>
 <math resultRef="160">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Θ</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">min</Subscript>
 </id>
 </apply>
 </math>
 <math resultRef="161">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 <plotEquation>
 <math resultRef="162">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Θ</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">
 t<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">max</Subscript>
 </id>
 </apply>
 </math>
 <math resultRef="163">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue resultRef="155">
 <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-0.8</real>
 </startValue>
 <secondTickValue resultRef="157">
 <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-0.4</real>
 </secondTickValue>
 <endValue>
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