コレスキー分解

• Cholesky(M,[p,[u]]) - 行列 M のコレスキー平方根を返します。

デフォルトで、関数は 2 つの入れ子行列 P と L のベクトル (行列 M が実数の場合は PT. M . P = L . LT、行列 M が複素数の場合は PT . M . P = L . conj(LT)) を返します。行列 P はピボット行列を示し、行列 L は分解後の下三角行列を示します。

引数 p と u を使用して、任意の出力行列を次のように求めます。

ピボット		上/下		デフォルト	M = 実行列	M = 複素エルミート行列
無効	(p=0)	下	(u=0)	なし	M = L . LT	M = L . conj(LT)
無効	(p=0)	上	(u=1)	なし	M = UT . U	M = conj(UT) . U
有効	(p=1)	下	(u=0)	はい	PT . M . P = L . LT	PT . M . P = L . conj(LT)
有効	(p=1)	上	(u=1)	なし	PT . M . P = UT . U	PT . M . P = conj(UT) . U

引数

• M は正値定符号の実正方行列または Hermitian 定値複素正方行列です。

◦ M はフルランクの正定値行列でなければなりません。

◦ 関数eigenvalsを使用して、返されるベクトルに負の値が含まれないことを確認することで、行列が正定値行列になるようにします。

• p (オプション) は整数です。値をゼロにすると、ピボットが無効になります。ゼロ以外の値を入力すると、ピボットが有効になります (デフォルト動作)。

• u (オプション) は整数です。値をゼロにすると M が下三角行列に分解されます (デフォルト動作)。ゼロ以外の値を入力すると、M が上三角行列に分解されます。

◦ 引数 p を自動的に設定できます。

◦ 引数 u を設定した場合、引数 p. も設定する必要があります。