タスク 1-1: 線形連立方程式
以下に定義されている問題を読み、次の方法を使用して解を求めます。
• 行列計算
• ソルバ
• ソルブブロック
問題定義
次の関数は線形関数です。
これらの関数は次のプロットに示すように交差しています。
次の方程式が真となる交点の座標 (x, y) を求めます。
変数が次のように方程式の左辺にくるように整理できます。
これらの方程式をベクトルと行列を使用して次のように書き直すことができます。
上記の方程式の各ベクトルと行列を 1 つの変数によって次のように表すことができます。
配列 M と v は既知ですが、X は未知数です。X は、交点の x と y の座標を表す 2 成分ベクトルです。
行列計算を使用した求解
1. 行列 M とベクトル v を定義します。
2. 行列 M の逆行列とベクトル v の積として X を定義します。
3. X を評価します。
交点の x の値は 5.714、y の値は -0.714 です。
ソルバを使用した求解
ソルバは特定の問題を解くための関数です。lsolve 組み込み関数を使用して交点の座標を求めることができます。
1. 行列 M とベクトル v を定義します。
2. lsolve 関数を呼び出します。
ソルブブロックを使用した求解
ソルブブロックは、通常の表記法で問題を定義する領域です。行列計算やソルバで行ったように方程式を整理する必要はありません。線形関数 y1 と y2 は次のとおりです。
次のソルブブロックでは、find 関数を使用して 2 つの関数の交点を計算します。
ここで
1. 各未知数の推定値
2. 各未知数の制約条件
3. ソルブブロック関数
1. ソルブブロックを使用して交点の座標を求めるため、最初にワークシートで y1 と y2 の 2 つの関数を定義します。
2. ソルブブロック領域を挿入するため、「数式」タブの「領域」グループで、「ソルブブロック」をクリックします。
ソルブブロック領域のサイズを変更するには、3 つの四角いハンドルのいずれかをドラッグします。ワークシート内でソルブブロックを移動すると、そのソルブブロック内のすべての領域が一緒に移動します。
3. ソルブブロック領域内に、問題の推定値を入力します。PTC Mathcad では、この推定値が求解の開始点として使用されます。
4. 問題の制約条件を入力します。制約条件を定義する場合、論理演算子を使用する必要があります。「等しい」論理演算子を挿入します。
1 つ目の制約条件は交点における x の値を定義し、2 つ目の制約条件は交点における y の値を定義しています。
5. ソルブブロック関数の名前と引数を挿入します。ここでは、find と入力してから、関数の引数として x と y を入力します。find のラベルは、自動的に keyword に設定されます。
6. ソルブブロックを評価します。
