Pour factoriser des expressions

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1. Placez le curseur à la fin de l'expression, insérez l'opérateur d'évaluation symbolique et saisissez le mot-clé factor dans la marque de réservation.

PTC Mathcad factorise des entiers dans un produit de nombres premiers.

<region id="ID0EEP1LB" actualWidth="250.23666666666668" actualHeight="39.2" top="96.000000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <real>7</real>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </apply>
        <real>12</real>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">factor</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>4</real>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>3</real>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

PTC Mathcad factorise des fonctions polynomiales ou rationnelles dans un produit de polynômes d'ordre inférieur ou de fonctions rationnelles.

Pour effectuer une factorisation plus complète, saisissez une virgule après factor, puis entrez une liste séparée par des virgules des radicaux se produisant dans les racines de l'expression.

2. Tapez un polynôme tel que x2 – 2, qui ne peut pas être factorisé sur les nombres rationnels car ses racines sont des irrationnelles.

PTC Mathcad renvoie le polynôme inchangé.

3. Pour factoriser à nouveau le polynôme, saisissez l'une de ses racines, √2, après le mot-clé factor.

<region id="ID0EUU1LB" actualWidth="274.20133427222572" actualHeight="45.445333527326589" top="211.20000000000005" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="10">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <real>2</real>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">factor</id>
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <real>2</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <neg />
                <apply>
                  <nthRoot />
                  <placeholder />
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <real>2</real>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

4. Pour factoriser un polynôme avec des racines complexes, insérez le nombre complexe i après factor.

<region id="ID0EMW1LB" actualWidth="242.96666666666667" actualHeight="39.2" top="268.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">factor</id>
          <imag symbol="i">1</imag>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <imag symbol="i">-1</imag>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <imag symbol="i">1</imag>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

5. Si vous ne connaissez pas les racines du polynôme, procédez comme suit :

a. Résolvez tout d'abord le polynôme en utilisant le mot-clé solve.

<region id="ID0EFZ1LB" actualWidth="197.32933364629747" actualHeight="99.890667054653179" top="345.6" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="12">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">solve</id>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="2" cols="1">
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <real>5</real>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <neg />
                <apply>
                  <nthRoot />
                  <placeholder />
                  <real>5</real>
                </apply>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

b. Copiez et collez le radical apparaissant dans les racines, ou bien l'une des racines elles-mêmes, dans la marque de réservation après le mot-clé factor.

<region id="ID0EZ11LB" actualWidth="352.45800093889233" actualHeight="57.404000193993255" top="441.60000000000008" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">factor</id>
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <real>5</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <neg />
                    <apply>
                      <nthRoot />
                      <placeholder />
                      <real>5</real>
                    </apply>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <nthRoot />
                    <placeholder />
                    <real>5</real>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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