Lissage de noyau de Gauss

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Lissage de noyau de Gauss

• ksmooth(vx, vy, b) : renvoie un vecteur des moyennes pondérées locales des éléments de vy calculées avec un noyau de Gauss de largeur de bande b. En d'autres termes, les éléments lissés de vy sont obtenus par :

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<region id="ID0E3Z5U" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="113.28266666666669" width="187.66" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">vy'</id>
        <id xml:space="preserve">i</id>
      </apply>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <id xml:space="preserve">K</id>
                <apply>
                  <div />
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                    </apply>
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">j</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <id xml:space="preserve">b</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <indexer />
                <id xml:space="preserve">vy</id>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <id xml:space="preserve">K</id>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">i</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">j</id>
                  </apply>
                </apply>
                <id xml:space="preserve">b</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

où

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<region id="ID0EM15U" top="192.00000000000003" left="76.800000000000011" height="55.59733352732659" width="255.68266663690412" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">K</id>
        <id xml:space="preserve">t</id>
      </apply>
      <apply>
        <mult />
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id xml:space="preserve">π</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>0.37</real>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <id xml:space="preserve">exp</id>
          <apply>
            <neg />
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">t</id>
                <real>2</real>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <real>0.37</real>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

La fonction ksmooth s'avère particulièrement utile lorsque vos données se trouvent dans une bande de largeur relativement constante. La largeur de bande est généralement choisie égale à plusieurs fois l'étendue des points de données sur l'axe des X, selon le degré de lissage recherché.

Le lissage de certains types de données est amélioré par la superposition de deux types d'algorithme. Vous pouvez comparer cette méthode avec le lissage avec des médianes ou le lissage des moindres carrés localisé. La technique de régression polynomiale de loess est également un outil de lissage efficace.

Arguments

• vx est un vecteur de nombres réels dont les éléments sont classés en ordre croissant.

• vy est un vecteur de nombres réels de longueur identique à celle de vx.

• b est la largeur de bande de la fenêtre de lissage.

Rubriques associées

A propos des fonctions de lissage

Régression polynomiale localisée

Exemple : Lissage de noyau

Exemple : Lissage de données X-Y

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