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Exemple : Utilisation de l'opérateur de limites
Utilisation de l'infini comme valeur limite
1. Utilisez l'opérateur de limites et évaluez de manière symbolique une expression lorsque son argument approche l'infini.
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2. Tracez la fonction pour faciliter sa visualisation. Utilisez un marqueur horizontal pour représenter e.
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Dans le quadrant (x, y) nous observons les éléments suivants :
Lorsque n approche positive infinity, la fonction approche y=e.
Lorsque n approche 0, la fonction approche y=1.
Mathématiquement, ceci est représenté par les évaluations symboliques suivantes :
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Dans le quadrant (-x, y) nous observons les éléments suivants :
Lorsque n approche negative infinity, la fonction approche y=e.
Lorsque n approche -1, la fonction approche y=infinity.
Mathématiquement, ceci est représenté par les évaluations symboliques suivantes :
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L'utilisation de limite à gauche dans la deuxième équation implique que la -1 doit être approchée à partir de la partie gauche de la courbe. Si ce n'est pas spécifié, l'évaluation renvoie "undefined", car la fonction n'est pas définie pour -1 < n < 0 :
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Utilisation du côté de la limite
1. Tracez la fonction cot.
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Dans le quadrant (x, y) nous observons les éléments suivants :
Lorsque x approche 0, la fonction approche y=infinity.
Lorsque x approche π, la fonction approche y=-infinity.
Mathématiquement, ceci est représenté par les évaluations symboliques suivantes :
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Dans la mesure où la fonction est symétrique autour de x=+/- n*π/2, l'évaluation symbolique renvoie "undefined", car la fonction autour de x=0 (et tout multiple de π) peut être infinity ou -infinity, en fonction du côté à partir duquel x approche 0.
Il s'agit d'un cas intéressant pour spécifier le "côté limite".
2. Spécifiez le "côté limite" et réévaluez de façon symbolique la fonction cot autour de 0 et de π.
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Les résultats renvoyés concordent avec le tracé.
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Parfois, il peut être utile de tracer une fonction afin de la visualiser et de vérifier la validité des résultats de l'évaluation symbolique.
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