So werten Sie Integrale symbolisch aus

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So werten Sie Integrale symbolisch aus

1. Fügen Sie den Operator für Integrale ein.

2. Geben Sie den Ausdruck in den Platzhalter rechts neben dem Integralzeichen ein.

3. Geben Sie die Integrationsvariable x in den Platzhalter rechts neben dem Symbol d ein.

4. Fügen Sie den symbolischen Auswertungsoperator ein.

<region id="ID0EIBHLB" actualWidth="221.93666666666667" actualHeight="58.952000000000005" top="19.200000000000003" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="6">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <placeholder />
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <placeholder />
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>2</real>
                  <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                </apply>
              </apply>
              <real>2</real>
            </apply>
          </parens>
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

Mit dem symbolischen Auswertungsoperator können Sie nur das unbestimmte Integral auswerten.

5. Um das bestimmte Integral der gleichen Funktion von 0 bis 5 zu ermitteln, geben Sie 0 in den unteren Platzhalter des Integrals ein. Geben Sie 5 in den oberen Platzhalter ein, und wiederholen Sie die Schritte 2 bis 4.

<region id="ID0ESDHLB" actualWidth="168.5266666666667" actualHeight="58.952000000000005" top="96.000000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <real>5</real>
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <mult />
            <real>17</real>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
          <real>2</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Cauchy-Hauptwert

Der Cauchy-Hauptwert des Integrals um einen Punkt c im Intervall (a,b) wird mit dem folgenden Ausdruck definiert:

<region id="ID0EFFHLB" actualWidth="213.65666666666669" actualHeight="58.800000000000004" top="230.40000000000003" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <limit direction="right" />
      <lambda>
        <boundVars>
          <id xml:space="preserve">ε</id>
        </boundVars>
        <parens>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <integral />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <apply>
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </lambda>
              <lowerBound>
                <id xml:space="preserve">a</id>
              </lowerBound>
              <upperBound>
                <apply>
                  <minus />
                  <id xml:space="preserve">c</id>
                  <id xml:space="preserve">ε</id>
                </apply>
              </upperBound>
            </apply>
            <apply>
              <integral />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <apply>
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </lambda>
              <lowerBound>
                <apply>
                  <plus />
                  <id xml:space="preserve">c</id>
                  <id xml:space="preserve">ε</id>
                </apply>
              </lowerBound>
              <upperBound>
                <id xml:space="preserve">b</id>
              </upperBound>
            </apply>
          </apply>
        </parens>
      </lambda>
      <real>0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

Der Zweck des Cauchy-Hauptwerts ist es, den Wert des Integrals zu definieren, wenn die Funktion f einen Singularitätspunkt bei c aufweist. Das folgende Integral hat z.B. einen Singularitätspunkt bei c=0, und die symbolische Auswertung gibt einen Fehler zurück.

Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken

Um den Cauchy-Hauptwert des Integrals zu finden, fügen Sie den Modifizierer cauchy hinzu.

Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken

<region id="ID0E2GHLB" actualWidth="137.65333333333334" actualHeight="80.552" top="403.2000000000001" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <div />
            <real>1</real>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
              <real>3</real>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>-1</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <real>1</real>
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">cauchy</id>
      </command>
      <symResult>
        <real>0</real>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Symbolische Auswertungen von Integralen, die eine Cauchy-Analyse erfordern, geben das Ergebnis undefined zurück, wenn das Schlüsselwort cauchy nicht angegeben wird.

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