範例：小波轉換濾波

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範例：小波轉換濾波

使用 wave2d 與 iwave2d 函數分別計算 n 階小波轉換與小波逆轉換。所使用的小波是從 Burt-Adelson Laplacian Pyramid 衍生的雙正交小波基礎。

使用 wavescale 函數改善轉換區域中的圖像檢視。

小波轉換有時可比標準傅立葉轉換更簡潔地表示圖像。

如需使用此範例的資訊，請參閱＜關於圖像處理範例＞。

計算 n 階小波轉換

1. 讀取木星紫外線照片的藍色子圖像。

(jupiter2.gif)

2. 萃取及顯示壓縮 3 色矩陣的第 3 色元件。

(jup2_ext3.bmp)

3. 設定階數，然後再套用轉換。

(jup2_scaled.bmp)

您看到的是典型的小波轉換：區域分為四個不同的子區域，對應到圖像水平與垂直方向上不同的低通與帶通濾波組合。僅左上角 (低通/帶通部份) 較明顯，這是因為該部份轉換圖像的係數所致，其會導致比其他部份大，因此較小的係數在縮放時會較不顯著。為解決此遮罩效果，會納入一個常式以個別縮放轉換的每個子圖像。

4. 套用逆轉函數，然後再核對重新建構的圖像與原始圖像是否完全相同。

(jup2_rabs.bmp)

會先採用重新建構之圖像的絕對值，再進行檢視。即使小波轉換理論上保證有完美的重新建構，仍會發生由於電腦中捨入所造成的誤差。

5. 核對捨入誤差是否很小。

<region id="ID0ERXD3" top="2256" left="24" xml:lang="zh_TW" height="29.835" width="145.85" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_TW">
    <define xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_TW" label="None">maxErr</id>
      <apply xml:lang="zh_TW">
        <id xml:lang="zh_TW">max</id>
        <apply xml:lang="zh_TW">
          <vectorize xml:lang="zh_TW" />
          <apply xml:lang="zh_TW">
            <absval xml:lang="zh_TW" />
            <apply xml:lang="zh_TW">
              <minus xml:lang="zh_TW" />
              <id xml:lang="zh_TW">Rec</id>
              <id xml:lang="zh_TW">M</id>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_TW" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

因為小波轉換同時具有正負值，因此檢視前可重新調整刻度。但是，執行此項操作通常會導致資訊隱藏，如以上縮放的轉換圖像所示。

檢視轉換域中的圖像

1. 將 wavescale 函數套用至向量化的 N。

<region id="ID0EW1D3" top="2688" left="24" xml:lang="zh_TW" height="29.835" width="198.836666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_TW">
    <define xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_TW" label="None">indep</id>
      <apply xml:lang="zh_TW">
        <id xml:lang="zh_TW">wavescale</id>
        <sequence xml:lang="zh_TW">
          <apply xml:lang="zh_TW">
            <vectorize xml:lang="zh_TW" />
            <apply xml:lang="zh_TW">
              <absval xml:lang="zh_TW" />
              <id xml:lang="zh_TW">N</id>
            </apply>
          </apply>
          <id xml:lang="zh_TW">level</id>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">255</real>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_TW" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. 縮放並顯示所得出的圖像。

(jup2_scaled2.bmp)

當子圖像之間維持獨立時，即可清楚見到顯示的改善。若使用者增加小波轉換的階數，使用函數 wavescale 而非 scale 甚至會有更大的好處。