範例：凸包

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範例：凸包

使用 cnvxhull 函數找出矩陣 M 中前景強度值為前景的像素凸包。使用值 1 (凸包內側) 與 0 (凸包外側) 對輸出進行二進位化處理。A. Rosenfeld 與 A. C. Kak (1982) 在 Digital Picture Processing (數位圖片處理) 的第 269 頁，有所使用的演算法之說明。

利用選擇 P1 作為 M 的一組像素中最左上方的點，而 L1 作為通過 P1 的水平線，可找得凸包。然後再以 P1 為中心旋轉 L1，直到達到該組像素中的值 fg。呼叫所得出的旋轉線 L2，並讓 P2 成為延著 L2 距離 P1 最遠的點，接著重複演算法，直到 Pn = P1。{P1, P2, ... , Pn-1} 的聯集是凸包的頂點。

如需使用此範例的資訊，請參閱＜關於圖像處理範例＞。

1. 定義輸入矩陣。

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<region id="ID0EMZC4" top="264" left="24" xml:lang="zh_TW" height="86.969" width="118.693333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_TW">
    <define xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_TW" label="None">D</id>
      <matrix rows="5" cols="6" xml:lang="zh_TW">
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">2</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">1</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">1</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">2</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">2</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">1</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">1</real>
        <real xml:lang="zh_TW">1</real>
        <real xml:lang="zh_TW">1</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">1</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">2</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">1</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        <real xml:lang="zh_TW">0</real>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_TW" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. 計算前景像素值為 1 的一組凸包。

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<region id="ID0ET2C4" top="432" left="24" xml:lang="zh_TW" height="86.969" width="129.718333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_TW">
    <eval xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_TW">D1</id>
      <result xml:lang="zh_TW">
        <matrix rows="5" cols="6" xml:lang="zh_TW">
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_TW" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

凸包包含原始圖像中所有 1 的像素，且是最小的凸包組。

3. 選取 2 作為前景像素值，並重新計算凸包。

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<region id="ID0E64C4" top="648" left="24" xml:lang="zh_TW" height="86.969" width="129.718333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_TW">
    <eval xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_TW">D1</id>
      <result xml:lang="zh_TW">
        <matrix rows="5" cols="6" xml:lang="zh_TW">
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_TW" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. 將玉米粒核的二進位圖像與其凸包重疊，證明凸包可用於描述圖像的輪廓與凹陷處。

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5. 求解二進位圖像中白色 (1) 像素的凸包，然後再從凸包減切掉圖像以求解凸包缺陷。二進位化圖像與凸包會縮放 (而不是直接減切)，使凸包外側區域為灰色、圖像像素為黑色，而凸包缺陷為白色。

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<region id="ID0EDED4" top="1032" left="24" xml:lang="zh_TW" height="21.2" width="244.136666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_TW">
    <define xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_TW" label="None">Mdef</id>
      <apply xml:lang="zh_TW">
        <id xml:lang="zh_TW">scale</id>
        <sequence xml:lang="zh_TW">
          <apply xml:lang="zh_TW">
            <minus xml:lang="zh_TW" />
            <apply xml:lang="zh_TW">
              <mult xml:lang="zh_TW" />
              <real xml:lang="zh_TW">127</real>
              <id xml:lang="zh_TW">Mcvx</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="zh_TW">
              <mult xml:lang="zh_TW" />
              <real xml:lang="zh_TW">255</real>
              <id xml:lang="zh_TW">Mbin</id>
            </apply>
          </apply>
          <real xml:lang="zh_TW">0</real>
          <real xml:lang="zh_TW">255</real>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_TW" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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6. 並排顯示 M、Mbin255 及 Mdef 圖像。

(corn1.bmp)

(mbin_255.bmp)

(mdef.bmp)

凸包的外側在 M 中為灰色，圖像為黑色的 Mbin55，而凸包缺陷會在最終圖像 Mdef 中以白色顯示。