多变量多项式回归系数

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多变量多项式回归系数

• polyfitc(X, Y, n/"terms"/M, [conf]) - 返回多变量多项式回归曲面的回归系数，该曲面将矩阵 Y 中所记录的结果拟合到矩阵 X 中的数据。您可按多项式阶数 n 或者在字符串 “terms” 或矩阵 M 中所指定的项来定义多项式回归方程。如果不想在多项式拟合中包括截距，请使用矩阵 M。使用可选自变量 conf 来指定除默认 95% 置信区间以外的置信区间。

由 polyfitc 返回的矩阵具有以下列：

列	说明
0	报告每项所依据的标签
1	每项的回归系数
2	回归系数的标准误差
3, 4	回归系数的置信区间的下边界和上边界
5	方差膨胀因子 - 测量由于多重共线性引起的回归系数的膨胀
6	用于检验该项是否显著的 t 检验统计
7	P 值 - 根据 t 统计拒绝实际显著项的概率

自变量

• X 为设计矩阵，或其中的每一列均代表一个自变量的矩阵。X 的每个列必须具有兼容单位。

• Y 为矢量，或者为测量结果或模拟结果的矩阵 (每一行都包含在 X 中定义的每个游程或数据点的结果)。当这些行并非都包含相同数量的副本时，您必须用 NaN 填充 Y 的空元素。Y 的元素必须有兼容单位。

• n 是指定多项式阶数的整数。它必须小于数据点的总数：1 ≤ n ≤ length(Y) − 1。否则，问题欠约束，没有唯一解。

• “terms” 是字符串，用于指定要包括在多项式回归中的项 (或者因子和交互作用)。"A B AB AA BB" 表示多项式包含以下项：

c0 + c1 ∙ A + c2 ∙ B + c3 ∙ A ∙ B + c4 ∙ A2 + c5 ∙ B2

对于分隔符，您可以使用空格、逗号、冒号或分号。

• M 是矩阵，可用于为首列中的系数指定具有估值的多项式，以及为其余列中的各个项指定自变量的乘方。按照以下方法为上述多项式定义 M：

• conf (可选) 是所需的置信限，该置信限是以介于 0 和 1 (包含 0 和 1) 之间的数字表示的百分比。默认情况下，conf = 0.95 表示 95% 置信区间。