Учебники > Решение (Solving) > Задание 3–2. Решение ОДУ при помощи решателей ОДУ
  
Задание 3–2. Решение ОДУ при помощи решателей ОДУ
В предыдущем задании была решена задача для системы масса-пружина-демпфер с помощью решателя ОДУ в пространстве состояний. Для решения этой задачи можно использовать также решатели ОДУ. Вспомним, что динамическое уравнение имело вид:
Параметры системы имели значения m = 1, b = 0.5 и k = 3. Входной функцией была ступенчатая функция Хевисайда u(t) = Φ(t). Уравнение второго порядка можно переписать с помощью ОДУ первого порядка:
1. Определите векторную функцию, задав значения в правой части системы.
Аргументами D являются t, независимая переменная, и X, вектор из зависимых переменных:
2. Задайте начальные значения для x1 и x2.
3. Задайте начальный и конечный моменты времени, на отрезке между которыми требуется найти решение.
4. Задайте количество шагов во времени.
5. Для поиска решения вызовите решатель AdamsBDF.
Решатель AdamsBDF является гибридным. Поиск решения начинается с использования нежесткого решателя Adams. Если обнаружится, что задача жесткая, то будет применен жесткий решатель BDF.
Решатель AdamsBDF можно заменить на другой решатель ОДУ. Дополнительные сведения см. в разделе "Решатели дифференциальных уравнений" в справке.
Решением будет матрица из 3 столбцов, содержащая время, смещение и скорость системы для каждого из N шагов.
6. Извлеките время и смещение из Sol и постройте график зависимости их друг от друга.
7. Вычислите среднее и максимальное значения x.
8. Постройте график изменения переменной x в зависимости от времени и с помощью маркеров укажите ее среднее и максимальное значение.
График показывает переходные характеристики, такие как время нарастания, выброс и время успокоения.
Перейти к заданию 3–3.