Обращение матриц

Все квадратные матрицы, имеющие ненулевой определитель, могут быть обращены. Однако если определитель матрицы близок к нулю, LU-разложение становится нестабильным. Обращение матрицы может вернуть ошибку или результаты, не являющиеся истинной обращенной матрицей (y · y-1 может не равняться единичной матрице), если матрица является:

• сингулярной — определитель матрицы равен нулю или матрица имеет неполный ранг (строки и столбцы матрицы не являются линейно независимыми);

• плохо обусловленной — матрица имеет большое число обусловленности (отношение наибольшего собственного числа к наименьшему). Для вычисления числа обусловленности матрицы используйте функцию cond2.

При сбое обращения матрицы можно использовать функцию geninv. При получении ошибочных результатов включите опцию Строгая проверка на сингулярность (Strict Singularity Check) на вкладке Расчет (Calculation) в группе Параметры документа (Worksheet Settings) в списке Параметры расчета (Calculation Options). После этого используется более медленный алгоритм, отклоняющий матрицы, которые близки к сингулярности и выдают ошибку.