Пример. Модифицированные функции Бесселя первого рода
Покажите взаимосвязь между функциями
I0,
I1 и
In. Также покажите взаимосвязи между этими функциями и их масштабированными версиями.
1. Определите две переменные определения шага:
2. Постройте графики функций I0 и I1. Добавьте на график функцию второго порядка In:
3. Постройте график функции In пятого и восьмого порядка:
| • Чем выше порядок функции In, тем более резким становится переход от нуля до бесконечности. • Только функция I0 имеет свое начало в точке (x=0,y=1). Функции всех остальных порядков имеют начало в точке (x=0,y=0). |
4. Создайте график, чтобы показать, что I0(y)=In(0,y). Сбросьте значения делений, чтобы увеличить масштаб по оси X и показать график более подробно:
5. Создайте график, чтобы показать, что I1(y)=In(1,y). Сбросьте значения делений, чтобы увеличить масштаб по оси X и показать график более подробно:
6. Используйте аналитические преобразования, чтобы показать взаимосвязь между каждой функцией и ее масштабированной версией:
7. Создайте график, чтобы показать, что:
У модифицированных функций Бесселя первого рода нет пиков.
