Функции > Векторы и матрицы > Разложение матриц на множители > Пример. QR-разложение матрицы на множители
  
Пример. QR-разложение матрицы на множители
Используйте функцию QR, чтобы выполнить разложение на множители матрицы QR.
* 
Во избежание логических несоответствий при выполнении логических сравнений включите Приблизительное равенство (Approximate Equality) в выпадающем списке Параметры расчета (Calculation Options).
В примере используется входная комплексная матрица, но функция также принимает на вход вещественную матрицу.
QR-разложение на множители с выбором главного элемента
1. Определите вещественную матрицу M1 размерности m x n так, что m > n.
Нажать для копирования этого выражения
2. Задайте аргумент p, чтобы управлять включением и отключением выбора главного элемента.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
3. Используйте функцию QR, чтобы выполнить QR-разложение на множители матрицы M1.
Нажать для копирования этого выражения
* 
Функция по умолчанию QR(M1) эквивалентна QR(M,1).
Нажать для копирования этого выражения
4. Покажите, что M1 x P1 = Q1 x R1.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Отношение логически истинно.
5. Используйте функцию submatrix, чтобы извлечь матрицу M2 так, чтобы m < n, а затем примените функцию QR.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
6. Покажите, что M2 x P2 = Q2 x R2.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Отношение логически истинно.
7. Используйте функцию submatrix, чтобы извлечь матрицу M3 так, что m = n, а затем примените функцию QR.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
8. Покажите, что M3 x P3 = Q3 x R3.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Отношение логически истинно.
QR-разложение на множители без выбора главного элемента
1. Отключите выбор главного элемента, а затем примените функцию QR к матрице M1 (m > n).
Нажать для копирования этого выражения
2. Покажите, что M1 = Q10 x R10.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Отношение логически истинно.
3. Отключите выбор главного элемента, а затем примените функцию QR к матрице M2 (m < n).
Нажать для копирования этого выражения
4. Покажите, что M2 = Q20 x R20.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Отношение логически истинно.
5. Отключите выбор главного элемента, а затем примените функцию QR к матрице M3 (m = n).
Нажать для копирования этого выражения
6. Покажите, что M3 = Q30 x R30.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Отношение логически истинно.