적분을 기호 연산으로 계산하기

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적분을 기호 연산으로 계산하기

1. 적분 연산자를 삽입합니다.

2. 적분 기호 오른쪽에 있는 자리 표시자에 식을 입력합니다.

3. 기호 d 오른쪽에 있는 자리 표시자에 적분 변수 x를 입력합니다.

4. 기호 연산 연산자를 삽입합니다.

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<region id="ID0E5APUB" actualWidth="221.93666666666667" actualHeight="58.952000000000005" top="19.200000000000003" left="0" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="6" xml:lang="ko">
    <symEval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="ko">
        <integral xml:lang="ko" />
        <lambda xml:lang="ko">
          <boundVars xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="ko">
            <mult xml:lang="ko" />
            <apply xml:lang="ko">
              <pow xml:lang="ko" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
              <real xml:lang="ko">2</real>
            </apply>
            <apply xml:lang="ko">
              <pow xml:lang="ko" />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">e</id>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="ko">
          <placeholder xml:lang="ko" />
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="ko">
          <placeholder xml:lang="ko" />
        </upperBound>
      </apply>
      <command xml:lang="ko">
        <placeholder xml:lang="ko" />
      </command>
      <symResult xml:lang="ko">
        <apply xml:lang="ko">
          <mult xml:lang="ko" />
          <parens xml:lang="ko">
            <apply xml:lang="ko">
              <plus xml:lang="ko" />
              <apply xml:lang="ko">
                <minus xml:lang="ko" />
                <apply xml:lang="ko">
                  <pow xml:lang="ko" />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                  <real xml:lang="ko">2</real>
                </apply>
                <apply xml:lang="ko">
                  <mult xml:lang="ko" />
                  <real xml:lang="ko">2</real>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                </apply>
              </apply>
              <real xml:lang="ko">2</real>
            </apply>
          </parens>
          <apply xml:lang="ko">
            <pow xml:lang="ko" />
            <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="ko">e</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

기호 연산 연산자로는 부정 적분만 계산할 수 있습니다.

5. 0부터 5까지 동일한 함수의 정적분을 구하려면 적분의 아래쪽 자리 표시자에 0을 입력하고, 위쪽 자리 표시자에 5를 입력한 다음 2-4단계를 반복합니다.

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<region id="ID0EPDPUB" actualWidth="168.5266666666667" actualHeight="58.952000000000005" top="96.000000000000014" left="0" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7" xml:lang="ko">
    <symEval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="ko">
        <integral xml:lang="ko" />
        <lambda xml:lang="ko">
          <boundVars xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="ko">
            <mult xml:lang="ko" />
            <apply xml:lang="ko">
              <pow xml:lang="ko" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
              <real xml:lang="ko">2</real>
            </apply>
            <apply xml:lang="ko">
              <pow xml:lang="ko" />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">e</id>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="ko">
          <real xml:lang="ko">0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="ko">
          <real xml:lang="ko">5</real>
        </upperBound>
      </apply>
      <command xml:lang="ko">
        <placeholder xml:lang="ko" />
      </command>
      <symResult xml:lang="ko">
        <apply xml:lang="ko">
          <minus xml:lang="ko" />
          <apply xml:lang="ko">
            <mult xml:lang="ko" />
            <real xml:lang="ko">17</real>
            <apply xml:lang="ko">
              <pow xml:lang="ko" />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="ko">e</id>
              <real xml:lang="ko">5</real>
            </apply>
          </apply>
          <real xml:lang="ko">2</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat xml:lang="ko">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

코쉬 주 값

(a, b) 구간에서 c 점에 대한 적분의 코쉬 주 값은 다음 식으로 정의됩니다.

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<region id="ID0ENFPUB" actualWidth="213.65666666666669" actualHeight="58.800000000000004" top="230.40000000000003" left="0" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9" xml:lang="ko">
    <apply xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <limit xml:lang="ko" direction="right" />
      <lambda xml:lang="ko">
        <boundVars xml:lang="ko">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">ε</id>
        </boundVars>
        <parens xml:lang="ko">
          <apply xml:lang="ko">
            <plus xml:lang="ko" />
            <apply xml:lang="ko">
              <integral xml:lang="ko" />
              <lambda xml:lang="ko">
                <boundVars xml:lang="ko">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                </boundVars>
                <apply xml:lang="ko">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">f</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                </apply>
              </lambda>
              <lowerBound xml:lang="ko">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">a</id>
              </lowerBound>
              <upperBound xml:lang="ko">
                <apply xml:lang="ko">
                  <minus xml:lang="ko" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">ε</id>
                </apply>
              </upperBound>
            </apply>
            <apply xml:lang="ko">
              <integral xml:lang="ko" />
              <lambda xml:lang="ko">
                <boundVars xml:lang="ko">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                </boundVars>
                <apply xml:lang="ko">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">f</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                </apply>
              </lambda>
              <lowerBound xml:lang="ko">
                <apply xml:lang="ko">
                  <plus xml:lang="ko" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">ε</id>
                </apply>
              </lowerBound>
              <upperBound xml:lang="ko">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">b</id>
              </upperBound>
            </apply>
          </apply>
        </parens>
      </lambda>
      <real xml:lang="ko">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

코쉬 주 값의 용도는 f 함수가 c에서 특이점을 가질 때 적분 값을 정의하는 것입니다. 예를 들어 다음 적분은 c = 0에서 특이점을 가지므로 기호 연산이 오류를 반환합니다.

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<region id="ID0EUGPUB" actualWidth="159.13666666666666" actualHeight="80.552" top="307.2" left="0" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="10" xml:lang="ko">
    <symEval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="ko">
        <integral xml:lang="ko" />
        <lambda xml:lang="ko">
          <boundVars xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="ko">
            <div xml:lang="ko" />
            <real xml:lang="ko">1</real>
            <apply xml:lang="ko">
              <pow xml:lang="ko" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
              <real xml:lang="ko">3</real>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="ko">
          <real xml:lang="ko">-1</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="ko">
          <real xml:lang="ko">1</real>
        </upperBound>
      </apply>
      <command xml:lang="ko">
        <placeholder xml:lang="ko" />
      </command>
      <symResult xml:lang="ko">
        <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">undefined</id>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

적분의 코쉬 주 값을 구하려면 cauchy 수정자를 추가합니다.

이 식을 복사하려면 클릭

<region id="ID0ERHPUB" actualWidth="137.65333333333334" actualHeight="80.552" top="403.2000000000001" left="0" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11" xml:lang="ko">
    <symEval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="ko">
        <integral xml:lang="ko" />
        <lambda xml:lang="ko">
          <boundVars xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="ko">
            <div xml:lang="ko" />
            <real xml:lang="ko">1</real>
            <apply xml:lang="ko">
              <pow xml:lang="ko" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
              <real xml:lang="ko">3</real>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="ko">
          <real xml:lang="ko">-1</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="ko">
          <real xml:lang="ko">1</real>
        </upperBound>
      </apply>
      <command xml:lang="ko">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">rcauchy</id>
      </command>
      <symResult xml:lang="ko">
        <real xml:lang="ko">0</real>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat xml:lang="ko">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

cauchy 키워드를 지정하지 않으면 코쉬 분석이 필요한 적분의 기호 연산은 undefined의 결과를 반환합니다.