예제: Stiffb 및 Stiffr를 위한 첨가된 야코비

yi 변수는 x의 함수입니다.

<region id="ID0E3JTDB" top="883.20000000000016" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="130.50400000000002" width="912.82666666666671" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="162" xml:lang="ko">
 <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <function xml:lang="ko">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">AJ</id>
 <boundVars xml:lang="ko">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 </boundVars>
 </function>
 <symEval xml:lang="ko">
 <apply xml:lang="ko">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">augment</id>
 <sequence xml:lang="ko">
 <apply xml:lang="ko">
 <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">Jacob</id>
 <sequence xml:lang="ko">
 <apply xml:lang="ko">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">D</id>
 <sequence xml:lang="ko">
 <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">y</id>
 </sequence>
 </apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
 </sequence>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">Jacob</id>
 <sequence xml:lang="ko">
 <apply xml:lang="ko">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">D</id>
 <sequence xml:lang="ko">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
 <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 </sequence>
 </apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">y</id>
 </sequence>
 </apply>
 </sequence>
 </apply>
 <command xml:lang="ko">
 <placeholder xml:lang="ko" />
 </command>
 <symResult xml:lang="ko">
 <matrix rows="4" cols="5" xml:lang="ko">
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <minus xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">-1.34</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">2</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">8000</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <plus xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">1.34</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">2</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">8000</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">-1.34</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">2</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">8000</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">1</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">-8000</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <minus xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <plus xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <neg xml:lang="ko" />
 <parens xml:lang="ko">
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">1.6</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <pow xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">10</real>
 <real xml:lang="ko">9</real>
 </apply>
 </apply>
 </parens>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">2</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">8000</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">160000000</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <neg xml:lang="ko" />
 <parens xml:lang="ko">
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">1.6</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <pow xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">10</real>
 <real xml:lang="ko">9</real>
 </apply>
 </apply>
 </parens>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">2</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">8000</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">-1.34</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <plus xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">1.34</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <neg xml:lang="ko" />
 <parens xml:lang="ko">
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">1.6</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <pow xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">10</real>
 <real xml:lang="ko">9</real>
 </apply>
 </apply>
 </parens>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <plus xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">-1.34</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <apply xml:lang="ko">
 <neg xml:lang="ko" />
 <parens xml:lang="ko">
 <apply xml:lang="ko">
 <mult xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">1.6</real>
 <apply xml:lang="ko">
 <pow xml:lang="ko" />
 <real xml:lang="ko">10</real>
 <real xml:lang="ko">9</real>
 </apply>
 </apply>
 </parens>
 </apply>
 <apply xml:lang="ko">
 <indexer xml:lang="ko" />
 <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">y</id>
 <real xml:lang="ko">1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">1</real>
 <real xml:lang="ko">-1</real>
 </matrix>
 </symResult>
 </symEval>
 </define>
 </math>
</region>

<region id="ID0EKNTDB" top="1017.6000000000001" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="25.6" width="47.876666666666665" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="164" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">r1</id> <real xml:lang="ko">0</real> </define> </math> </region>	<region id="ID0EDOTDB" top="1056.0000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="25.6" width="55.856666666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="166" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">r2</id> <real xml:lang="ko">20</real> </define> </math> </region>	<region id="ID0E3OTDB" top="1094.4" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="25.6" width="100.86666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="168" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">npoints</id> <real xml:lang="ko">150</real> </define> </math> </region>
<region id="ID0E1PTDB" top="1132.8000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="27.791200000000003" width="275.35666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="170" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">Yb</id> <apply xml:lang="ko"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Stiffb</id> <sequence xml:lang="ko"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">y<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">init</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">r1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">r2</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">npoints</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">D</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">AJ</id> </sequence> </apply> </define> </math> </region>
<region id="ID0E5QTDB" top="1171.2000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="27.791200000000003" width="272.8633333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="172" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">Yr</id> <apply xml:lang="ko"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Stiffr</id> <sequence xml:lang="ko"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">y<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">init</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">r1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">r2</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">npoints</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">D</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">AJ</id> </sequence> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>

구한 행렬에는 점의 수와 미지수 네 개에 대한 해에 해당하는 5개 열이 들어 있습니다.

<region id="ID0EGVTDB" top="1305.6000000000001" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="27.752000000000002" width="66.51666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="174" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">n</id> <apply xml:lang="ko"> <matcol xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Yb</id> <real xml:lang="ko">0</real> </apply> </define> </math> </region>
<region id="ID0EJWTDB" top="1344.0000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="29.943200000000004" width="78.453333333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="176" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">yb<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <apply xml:lang="ko"> <matcol xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Yb</id> <real xml:lang="ko">1</real> </apply> </define> </math> </region>	<region id="ID0ECXTDB" top="1344.0000000000002" left="153.60000000000002" xml:lang="ko" height="29.943200000000004" width="77.720000000000013" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="178" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">yr<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <apply xml:lang="ko"> <matcol xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Yr</id> <real xml:lang="ko">1</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0E5XTDB" top="1382.4" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="29.943200000000004" width="78.453333333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="180" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">yb<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <apply xml:lang="ko"> <matcol xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Yb</id> <real xml:lang="ko">2</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EXYTDB" top="1382.4" left="153.60000000000002" xml:lang="ko" height="29.943200000000004" width="77.720000000000013" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="182" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">yr<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <apply xml:lang="ko"> <matcol xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Yr</id> <real xml:lang="ko">2</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ETZTDB" top="1420.8000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="29.943200000000004" width="78.453333333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="184" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">yb<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">2</Subscript></Span> </id> <apply xml:lang="ko"> <matcol xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Yb</id> <real xml:lang="ko">3</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EM1TDB" top="1420.8000000000002" left="153.60000000000002" xml:lang="ko" height="29.943200000000004" width="77.720000000000013" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="186" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">yr<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">2</Subscript></Span> </id> <apply xml:lang="ko"> <matcol xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Yr</id> <real xml:lang="ko">3</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EH2TDB" top="1459.2000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="29.943200000000004" width="78.453333333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="188" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">yb<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">3</Subscript></Span> </id> <apply xml:lang="ko"> <matcol xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Yb</id> <real xml:lang="ko">4</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0E62TDB" top="1459.2000000000003" left="153.60000000000002" xml:lang="ko" height="29.943200000000004" width="77.720000000000013" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="190" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko"> <Span xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">yr<Subscript xml:lang="ko" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">3</Subscript></Span> </id> <apply xml:lang="ko"> <matcol xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Yr</id> <real xml:lang="ko">4</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>

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