예제: 정적분에서 TOL 및 방법의 효과
공차 매개변수
시스템 변수 수렴 허용 오차(TOL)가 정적분 결과에 어떤 영향을 미치는지 살펴봅니다. TOL은 계산 탭의 워크시트 설정 그룹에서 설정하거나 워크시트에서 직접 설정할 수 있습니다.
1. 다음 적분을 계산합니다.
기본 TOL 값을 사용하여 해를 계산합니다.
2. 공차에 좀 더 여유를 두고 적분을 다시 계산합니다.
3. 공차를 더 엄격하게 하고 적분을 다시 계산합니다.
불연속 함수
불연속 함수는 진폭이 크고 불연속 지점의 변화가 급격한 경우 일부 적분 값에서 불안정한 상태가 될 수 있습니다. 적분을 계산하기에 앞서 많은 면적이 포함된 적분 구간을 확인해야 합니다. TOL을 사용하여 실험을 수행할 수도 있습니다.
1. Heaviside Step 함수
Φ를 사용하여 불연속 톱니 함수를 정의합니다.
2. 수렴 허용 오차 변수를 정의합니다.
TOL (10-15)의 최소값은 불연속성이 높은 함수에 사용하기에는 너무 작은 값이므로 알고리즘을 통해 제대로 된 추정치를 구하지 못할 수 있습니다.
3. 톱니 함수 f(x)와 해당 적분 함수 Int(x)를 도표화합니다. 인수 4로 적분 함수를 배율 조정합니다.
적분 함수에 x = 15 중심으로 돌출부가 있습니다. 이러한 돌출부는 불연속 함수를 적분할 때 발생할 수 있습니다. TOL을 10-10보다 작게 설정하면 이 돌출부가 훨씬 더 심해집니다.
4. 유효한 해를 구하려면 함수 불연속성에 상응하는 구간별로 나눠서 적분을 수행해야 합니다.
5. f(x) 및 새로 정의한 Int2(x)를 도표화합니다.
x = 15 중심의 돌출부가 사라집니다.
적분 극한
수치 적분의 극한 중 하나는 값이 거의 0에 가까운 함수의 매우 좁은 진동이 0으로 적분된다는 것입니다. 일반적으로 적분 영역의 95% 이상에서 적분 대상이 0인 경우 알고리즘을 통해 0이 아닌 점 중 한 지점에서 적분 대상을 계산하지 못할 수 있습니다.
1. 너비가 1.0인 0 값 신호 내에 너비 0.05인 좁은 진동을 정의하고 도표화합니다.
2. 함수의 수치 적분을 계산합니다.
결과는 진동의 면적, 0.05x1.0 또는 0.05와 같습니다.
3. 적분 대상 중 0이 아닌 부분을 포함하는 더 작은 영역으로 적분 범위를 좁혀 이 문제를 해결합니다.
적분이 올바른 값을 반환합니다.
