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수치 적분법
PTC Mathcad에서 적분 수치 연산을 수행할 때는 적응 구적법이 사용됩니다. 더 나은 결과를 얻기 위해 TOL, 끝점 또는 피적분 함수를 변경할 수 있습니다.
TOL을 줄이면 결과가 향상될 수 있지만 일정 지점에서 적분이 수렴하지 못할 수 있습니다. 적합한 범위는 10-4부터 10-6까지입니다.
큰 값을 갖는 끝점을 무한으로 설정하고 무한 끝점 알고리즘을 사용하면 더 향상된 해답을 구할 수 있습니다.
날카로운 피크 형태의 피적분 함수 또는 단일 길이 눈금으로 형상의 특징을 쉽게 나타낼 수 없는 함수는 정확하게 계산되지 않을 수 있습니다. 이 경우 제대로 된 결과를 얻으려면 적분을 여러 구간으로 나누고 도표의 나머지 부분에서 피크를 개별적으로 적분해야 할 수도 있습니다.
일반적으로 PTC Mathcad에서는 적분 구간에서 특이점을 갖는 함수의 적분을 구할 수 없습니다. 단계 같은 함수 및 유한 불연속성의 톱니 함수도 수렴하지 않는 적분이 될 수 있습니다. 피적분 함수에서 특이점의 위치를 알고 있으면 이러한 점을 한계로 사용하는 적분의 합으로 적분을 분할하여 올바른 수치 연산을 얻을 수 있습니다. 특이점이나 불연속성이 발생할 가능성이 있는 위치를 찾아내려면 피적분 함수를 도표화해야 합니다.
추가 정보
이상 적분에 적응 방식을 적용하면 잘못된 수치 결과가 생성됩니다. 적응 적분 알고리즘을 사용하려면 가우스 구적법을 사용할 수 있도록 각 하위 구간에서 함수가 다항식으로 근사화되어야 합니다. 피적분 함수에 대한 연속성 요구 사항이 충족되지 않는 경우 결과가 정확하지 않거나 수렴하지 못할 수 있습니다.