例:区分関数

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例:区分関数

クロネッカーのデルタ (δ) 関数とヘビサイドのステップ (Φ) 関数の使用

1. 次の区分関数を定義します。

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<region id="ID0EJ14EB" actualWidth="181.26333333333335" actualHeight="82.104000000000013" top="134.40000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19" xml:lang="ja">
    <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function xml:lang="ja">
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja">f</id>
        <boundVars xml:lang="ja">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program xml:lang="ja">
        <if xml:lang="ja">
          <test xml:lang="ja">
            <apply xml:lang="ja">
              <lessThan xml:lang="ja" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">x</id>
              <real xml:lang="ja">0</real>
            </apply>
          </test>
          <then xml:lang="ja">
            <program xml:lang="ja">
              <return xml:lang="ja">
                <apply xml:lang="ja">
                  <neg xml:lang="ja" />
                  <parens xml:lang="ja">
                    <apply xml:lang="ja">
                      <pow xml:lang="ja" />
                      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">x</id>
                      <real xml:lang="ja">2</real>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </return>
            </program>
          </then>
        </if>
        <apply xml:lang="ja">
          <pow xml:lang="ja" />
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">x</id>
          <real xml:lang="ja">2</real>
        </apply>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

2. sign関数を使用して、関数 f で返されるさまざまな値が正、負、0 に等しいのいずれであるかを確認します。

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3. クロネッカーのデルタ ( δ) 関数を使用して、関数が 2 つの結果に同じ値を返すかどうかを確認します。

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<region id="ID0EWA5EB" actualWidth="166.22666666666666" actualHeight="25.6" top="499.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="24" xml:lang="ja">
    <eval xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="ja">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ja">δ</id>
        <sequence xml:lang="ja">
          <apply xml:lang="ja">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">f</id>
            <real xml:lang="ja">10</real>
          </apply>
          <apply xml:lang="ja">
            <neg xml:lang="ja" />
            <apply xml:lang="ja">
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">f</id>
              <real xml:lang="ja">-10</real>
            </apply>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="ja">
        <placeholder xml:lang="ja" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="ja">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ja" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. ヘビサイドのステップ ( Φ) 関数を使用して、行列の戻り値の符号を確認します。

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反対称テンソル (ε) 関数の使用

1. 反対称テンソル (ε) 関数を使用します。

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関数の引数が (0,1,2) の偶順列である場合、関数は 1 を返します。奇順列の場合、関数は -1 を返します。

2. 少なくとも 2 つのパラメータを同一にして、関数を再度呼び出します。

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この場合、関数は 0 を返します。