cepstrum関数と ccepstrum関数を使用して、実数のマルチチャネル信号のケプストラムと複素ケプストラムを計算します。

ケプストラムはコンボリューションとデコンボリューションを周波数領域の加算と減算にマップし、音声信号や地球物理学信号の処理に応用されています。

シーケンス x(n) のケプストラムは次の式によって求められます。

ここで、X(ω) はシーケンス x(n) のフーリエ変換です。

これは x(n) のフーリエ変換の自然対数をとってから逆変換したものです。対数によってタイムドメインのコンボリューションが周波数領域の加算にマップされ、デコンボリューションが減算にマップされるので、ケプストラムは信号のデコンボリューションに便利なツールです。

複素ケプストラム関数は次の複素対数式によって求められます。

ここで、X(ω) はシーケンス x(n) のフーリエ変換であり、位相関数を使用して指定されたシーケンスの位相情報が取得されます。

出力信号の複素ケプストラムと入力とチャネルシーケンスの複素ケプストラムを比較し、出力の複素ケプストラムは入力とチャネルの複素ケプストラムの和であることを確認します。これは周波数領域で 2 つの信号のスペクトルを加算することと同じですが、ここではタイムドメインでこれを行っています。

次の例は、エコーを誘発する、通信チャネルを通過する信号をシミュレートしています (Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 共著「Discrete-Time Signal Processing」 Prentice Hall (1989) のセクション 12.8.1 より)。