El jacobiano lo utilizan algunos solvers de EDO de PTC Mathcad. El jacobiano permite convertir variables para varios integrales. Considere la región siguiente sobre la que se desea integrar una función. También se muestran las ecuaciones de cada borde.
1. Defina una función que integrar.
2. Integre la función sobre la región. La integral se debe dividir en dos; primero se integra sobre el lado izquierdo del plano x-y, luego sobre su lado derecho.
Es posible introducir nuevas variables para transformar el plano y simplificar la integral.
La región de integración de estas nuevas variables tiene bordes que son paralelos a los ejes.
3. Defina x e y en función de u y v.
Al convertir variables para varias integrales, se debe calcular el jacobiando para aplicar una escala a la integración.
4. Defina la función de vector F(u, v).
5. Evalúe la matriz jacobiana en a y b.
6. Calcule el jacobiando, el determinante de J. Inserte el operador determinante.
7. Vuelva a formular la función f en función de las nuevas coordenadas.
8. Aplique una escala a la integral con el valor absoluto del jacobiando y evalúe el resultado.
Con las nuevas variables, solo se necesita una integral para integrar la función.
Práctica
Antes de terminar el curso, busque el tiempo necesario para que un objeto lanzado hacia arriba alcance su punto más alto. Configure un bloque de resolución con la ecuación diferencial x’’ = -9.8 y las condiciones iniciales x(0) = 2 y x’(0) = 3. Configure un segundo bloque de resolución para optimizar la función devuelta por el primer bloque de resolución.
La respuesta se puede verificar al trazar la función devuelta por el primer bloque de resolución entre 0 < t < 1. Se pueden añadir unidades siempre y cuando se asegure de que sean compatibles con todos los cálculos.
Enhorabuena. Ha completado el Curso de resolución.
