Funciones polinomiales

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Funciones polinomiales

Las funciones siguientes devuelven el valor del polinomio detallado de grado n en x:

• Her(n, x): polinomio de Hermite o solución de la ecuación que se indica a continuación.

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<region id="ID0EZYCFB" top="76.800000000000011" left="57.600000000000009" xml:lang="es" height="52.369333557128911" width="196.435" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <plus xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <minus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <derivative xml:lang="es" />
            <lambda xml:lang="es">
              <boundVars xml:lang="es">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
              </boundVars>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
            </lambda>
            <degree xml:lang="es">
              <real xml:lang="es">2</real>
            </degree>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <apply xml:lang="es">
              <scale xml:lang="es" />
              <real xml:lang="es">2</real>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <placeholder xml:lang="es" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <scale xml:lang="es" />
          <real xml:lang="es">2</real>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">ny</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="es">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Lag(n, x): polinomio de Laguerre o solución de la ecuación que se indica a continuación.

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<region id="ID0ES1CFB" top="134.40000000000003" left="57.600000000000009" xml:lang="es" height="52.369333557128911" width="222.12833333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <plus xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <plus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <real xml:lang="es">2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <parens xml:lang="es">
              <apply xml:lang="es">
                <minus xml:lang="es" />
                <real xml:lang="es">1</real>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <placeholder xml:lang="es" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">ny</id>
      </apply>
      <real xml:lang="es">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Leg(n, x): polinomio de Legendre o solución de la ecuación que se indica a continuación.

Pulse aquí para copiar esta expresión

<region id="ID0EL3CFB" top="192.00000000000003" left="57.600000000000009" xml:lang="es" height="52.369333557128911" width="295.66166666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="15" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <plus xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <minus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <parens xml:lang="es">
              <apply xml:lang="es">
                <minus xml:lang="es" />
                <real xml:lang="es">1</real>
                <apply xml:lang="es">
                  <pow xml:lang="es" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                  <real xml:lang="es">2</real>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <real xml:lang="es">2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <apply xml:lang="es">
              <scale xml:lang="es" />
              <real xml:lang="es">2</real>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <placeholder xml:lang="es" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <scale xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">n</id>
            <apply xml:lang="es">
              <plus xml:lang="es" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">n</id>
              <real xml:lang="es">1</real>
            </apply>
          </apply>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="es">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Tcheb(n, x): Chebyshev de primera especie o solución de la ecuación que se indica a continuación.

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<region id="ID0EE5CFB" top="249.60000000000002" left="57.600000000000009" xml:lang="es" height="52.369333557128911" width="241.09166666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="17" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <plus xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <minus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <scale xml:lang="es" />
            <parens xml:lang="es">
              <apply xml:lang="es">
                <minus xml:lang="es" />
                <real xml:lang="es">1</real>
                <apply xml:lang="es">
                  <pow xml:lang="es" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                  <real xml:lang="es">2</real>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <real xml:lang="es">2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <placeholder xml:lang="es" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <scale xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <pow xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">n</id>
            <real xml:lang="es">2</real>
          </apply>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="es">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Ucheb(n, x): Chebyshev de segunda especie, solución de la ecuación que se indica a continuación.

Pulse aquí para copiar esta expresión

<region id="ID0E46CFB" top="307.20000000000005" left="57.600000000000009" xml:lang="es" height="52.369333557128911" width="292.11166666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <plus xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <minus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <scale xml:lang="es" />
            <parens xml:lang="es">
              <apply xml:lang="es">
                <minus xml:lang="es" />
                <real xml:lang="es">1</real>
                <apply xml:lang="es">
                  <pow xml:lang="es" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                  <real xml:lang="es">2</real>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <real xml:lang="es">2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <apply xml:lang="es">
              <scale xml:lang="es" />
              <real xml:lang="es">3</real>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <placeholder xml:lang="es" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <scale xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">n</id>
            <apply xml:lang="es">
              <plus xml:lang="es" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">n</id>
              <real xml:lang="es">2</real>
            </apply>
          </apply>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="es">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Jac(n, a, b, x): Jacobi con parámetros a y b, solución de la ecuación que se indica a continuación.

Pulse aquí para copiar esta expresión

<region id="ID0EACDFB" top="364.80000000000007" left="57.600000000000009" xml:lang="es" height="52.369333557128911" width="448.05166666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="21" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <plus xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <plus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <scale xml:lang="es" />
            <parens xml:lang="es">
              <apply xml:lang="es">
                <minus xml:lang="es" />
                <real xml:lang="es">1</real>
                <apply xml:lang="es">
                  <pow xml:lang="es" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                  <real xml:lang="es">2</real>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <real xml:lang="es">2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <scale xml:lang="es" />
            <parens xml:lang="es">
              <apply xml:lang="es">
                <minus xml:lang="es" />
                <apply xml:lang="es">
                  <minus xml:lang="es" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">b</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">a</id>
                </apply>
                <apply xml:lang="es">
                  <scale xml:lang="es" />
                  <parens xml:lang="es">
                    <apply xml:lang="es">
                      <plus xml:lang="es" />
                      <apply xml:lang="es">
                        <plus xml:lang="es" />
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">a</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">b</id>
                      </apply>
                      <real xml:lang="es">2</real>
                    </apply>
                  </parens>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="es">
              <derivative xml:lang="es" />
              <lambda xml:lang="es">
                <boundVars xml:lang="es">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="es">
                <placeholder xml:lang="es" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <scale xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">n</id>
            <apply xml:lang="es">
              <plus xml:lang="es" />
              <apply xml:lang="es">
                <plus xml:lang="es" />
                <apply xml:lang="es">
                  <plus xml:lang="es" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">n</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="es">a</id>
                </apply>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">b</id>
              </apply>
              <real xml:lang="es">1</real>
            </apply>
          </apply>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="es">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

Los polinomios de Chebyshev y Legendre son casos especiales del polinomio de Jacobi.

Argumentos

• n es un número entero no negativo.

• x es un escalar real.

• a, b son escalares reales mayores que –1.