Ejemplo: respuesta temporal de los filtros digitales
Utilice las funciones
response y
fftfilt para calcular la salida de un filtro FIR o IIR mediante la evaluación directa de la convolución. La función devuelve un vector complejo de salidas de longitud n.
La técnica que utilizan estas funciones está bien establecida y documentada en la mayoría de los libros de texto sobre procesamiento de señales. Consulte, por ejemplo, A.V. Oppenheim y R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, págs. 556-558, 1989.
Orden del filtro IIR de paso bajo
1. Defina una señal de entrada con una frecuencia baja y un componente de alta frecuencia.
2. Calcule los 100 primeros pasos de la respuesta de un filtro de Butterworth de paso bajo de segundo orden con una frecuencia de corte f.
El corte debe ser de 0 a 0.5, tal como se especifica en la descripción de la función.
3. Utilice la función
iirlow para obtener los coeficientes de la función de transferencia.
4. Utilice la función response para obtener la respuesta del filtro.
La señal de respuesta YA es más suave, tiene una amplitud menor y presenta un ligero cambio de tiempo en comparación con la señal original x.
5. Especifique un filtro de Butterworth de paso bajo de sexto orden con la misma frecuencia de corte f. La función response suministra la salida de la primera sección a la segunda sección, esta salida a la tercera y así sucesivamente.
El filtro de mayor orden proporciona una respuesta mucho más suave, es más eficaz para filtrar frecuencias elevadas, ofrece un cambio de tiempo mayor y proporciona una transición de frecuencia de corte más nítida.
Filtro FIR de paso banda
1. Diseñe un filtro FIR de paso banda F para transmitir la mayor de las dos frecuencias de señal definidas arriba.
2. Calcule los coeficientes de un filtro de paso banda con una longitud de 51 entre las frecuencias alta y baja anteriores, y utilice una transición gradual de Blackman (último argumento de 6).
3. Calcule la demora provocada por el filtro.
4. Aplique la función response para calcular los 100 primeros pasos.
El filtro no transmite inmediatamente tras la iniciación, pero selecciona la frecuencia alta (f2=0.2, T=5) con mucha precisión.
Filtro FIR de paso banda 2
Compruebe que el siguiente filtro FIR de paso bajo tiene un cambio de tiempo cero para varias frecuencias en su paso banda.
1. Defina dos señales de entrada.
2. Defina la frecuencia de corte y el número de coeficientes del filtro FIR.
3. Calcule los coeficientes de transición gradual con una ventana de Hanning.
4. Calcule la demora provocada por el filtro.
5. Defina las dos señales de entrada retrasadas.
6. Trace la primera señal de entrada retrasada x1d y la respuesta del filtro a x1.
Las dos señales son idénticas y presentan un desplazamiento de la fase cero.
7. Trace la segunda señal de entrada retrasada x2d y la respuesta del filtro a x2.
Las dos señales son idénticas y presentan un desplazamiento de la fase cero.
Uso de la respuesta en la convolución
Si el array del filtro tiene una columna, la función de respuesta realiza una convolución. Así, esta función proporciona una alternativa a la función basada en FFT
convolve. La respuesta es mucho más rápida para una pequeña porción de la convolución de dos secuencias largas.
1. Defina un rango y dos arrays rellenados con números positivos aleatorios de 0 a 1.
2. Aplique la función convolve a los dos arrays.
3. Utilice la función response para obtener los 8 primeros pasos de la respuesta.
Los dos arrays son idénticos.
Comparación de la salida de la respuesta y las funciones fftfilt
Compruebe que los resultados de las funciones response y fftfilt son equivalentes.
1. Defina un rango y dos frecuencias.
2. Defina la señal de entrada en términos de f1 y f2.
3. Cree un filtro FIR de paso bajo con una frecuencia de corte f y con transición gradual mediante una ventana de Hanning.
4. Calcule la respuesta del filtro a la señal de entrada.
5. Aplique la función fftfilt a la señal de entrada y obtenga los primeros 64 pasos.
y_f es un vector de elementos complejos.
6. Trace el resultado de la convolución de la señal de entrada con la función de transferencia del filtro junto con la señal de respuesta. Las dos trazas se solapan por completo.
