La función
gain devuelve la ganancia de la única frecuencia. Si utiliza un vector de frecuencias, la función devuelve un vector de ganancias (la función de transferencia). Esto es de utilidad para la creación de gráficos.
Ganancia de un filtro de paso bajo
1. Utilice la función
iirlow para obtener los coeficientes de un filtro IIR analógico de paso bajo de Butterworth y segundo orden con una frecuencia de corte f.
La matriz A contiene los coeficientes del filtro, de modo que la función de transferencias es:
2. Utilice la función gain para calcular la ganancia del filtro con una frecuencia x.
3. Trace la magnitud de la ganancia con frecuencias comprendidas entre 0 y 0.5 de la frecuencia de muestreo.
La ganancia en la frecuencia de corte baja a 0.707.
4. Aplique una escala a la frecuencia de modo que la frecuencia de muestreo se represente mediante 2π y, después, divida el argumento de frecuencia de la función de ganancia por 2π.
Ahora, la frecuencia de corte a 0.2 de la escala x completa se produce a 0.2 de la escala ω completa o a 0.4 π.
Filtros de paso bajo de orden elevado
1. Utilice la función iirlow para obtener los coeficientes de un filtro IIR analógico de paso bajo de Butterworth y sexto orden con una frecuencia de corte f.
2. Utilice la función gain para calcular la ganancia del filtro con una frecuencia x.
3. Trace la magnitud de la ganancia con frecuencias comprendidas entre 0 y 0.5 de la frecuencia de muestreo.
4. Trace ambas respuestas en el mismo gráfico para comparar la respuesta de los dos filtros.
◦ La respuesta del filtro de sexto orden disminuye mucho más rápido que la del filtro de segundo orden.
◦ Ambos filtros tienen la misma ganancia en la frecuencia de corte de 0.2.
Calcule la ganancia de un filtro FIR
Calcule la ganancia de un filtro FIR diseñado con la función
bandpass.
1. Calcule los coeficientes de un filtro de paso banda de longitud 51 mediante una ventana de Blackman con paso banda entre f_low y f_high.
F es un array de 51 elementos.
2. Calcule la ganancia de este filtro.
3. Trace la ganancia en dB.
La ganancia es máxima entre las frecuencias de corte alta y baja.
Definición de la función
Las ganancias se pueden calcular directamente desde la definición de la función de transferencia mediante el operador de suma.
Calcule la ganancia del filtro F en la frecuencia x.
Esta es la función de transferencia evaluada en z = 2π.
gain es más rápido que el operador de suma, por lo que es útil para calcular la ganancia con un número de frecuencias elevado. Utilice, por ejemplo, gain para trazar la respuesta en frecuencia. En el caso de filtros muy largos, incluso gain tardaría bastante en realizar el cálculo, por lo que es aconsejable elegir una rejilla de trama gruesa (por ejemplo, 0.01) para el trazado.
Fase del filtro FIR
La fase de la ganancia compleja representa el cambio de fase del filtro.
1. Defina la frecuencia de corte del filtro FIR.
2. Calcule los coeficientes para un filtro de paso bajo mediante una ventana de Hanning (último argumento de 4) en la función
lowpass.
3. Trace el cambio de fase con la función
arg. La función devuelve el argumento principal del número complejo z, entre -π y π, incluido π.
La fase es lineal en la banda pasante (por debajo de la frecuencia de corte), pero la demora del filtro tiene un efecto.
4. Calcule la ganancia compleja relativa a la señal retrasada dividiendo la función de transferencia de la demora D.
donde
Para este filtro de longitud 37, la demora D es 18, por lo que el cambio de fase relativo es:
◦ Si la ganancia es real y negativa, los errores de redondeo en el cálculo de la ganancia pueden dejar una pequeña parte imaginaria positiva o negativa, de modo que la fase puede variar entre π y -π arbitrariamente.
◦ Para asegurarse de que estos valores se manipulan uniformemente, redefina arg de la siguiente manera:
5. Trace la magnitud de la ganancia en decibelios.
6. Trace el cambio de fase relativo a la señal retrasada.
