• polyint(vx, vy, x) – Übergibt mittels einer Polynomfunktion den interpolierten Wert bei x und den erwarteten Fehler.
Die polyint-Funktion führt mittels Neville-Algorithmus eine Polynominterpolation eines Datensatzes der Länge N an einem angeforderten Punkt, x, durch. Die Funktion findet ein eindeutiges Polynom vom Grad N – 1, das durch jeden Punkt verläuft.
• polycoeff(vx, vy) – Übergibt die Koeffizienten der Polynominterpolation.
Die polycoeff-Funktion berechnet die Koeffizienten der Polynominterpolation zur Nutzung in Folgeberechnungen.
• polyiter(vx, vy, x, N, e) – Übergibt den interpolierten Wert mittels einer Polynomfunktion bei x mit der höchsten Ordnung N und dem maximalen Fehler e.
Die Ausgabe von polyiter ist ein Vektor, dessen erstes Element ein "umgewandeltes" Kennzeichen (1 = umgewandelt, 0 = nicht umgewandelt) ist. Das zweite Element entspricht der Anzahl an Iterationen, die erforderlich sind, um die angegebene Toleranz zu erreichen. Beim dritten Element handelt es sich um die iterierte Schätzung von y, die für den Eingabewert von x ermittelt wurde.
Argumente
• vx, vy sind reelle Vektoren gleicher Länge von Datenwerten.
• x ist der Wert der unabhängigen Variable, an der die Interpolationskurve ausgewertet werden soll. Für optimale Ergebnisse sollte x innerhalb des Bereichs der Werte von vx liegen.
Wenn die Eingabevektoren Einheiten verwenden, muss x dieselben Einheiten haben wie vx.
• N ist die maximale Anzahl von Iterationen. N ist auch die höchste Ordnung der Polynomfunktion, da der Grad des Polynoms nach jeder Iteration um eins erhöht wird.
• e ist die Eingabetoleranz.
Wenn die Eingabevektoren Einheiten verwenden, muss e dieselben Einheiten haben wie vy.
Zusätzliche Informationen
• Die für die polyiter-Funktion verwendete Aitken-Neville-Interpolation ähnelt der in polyint und polycoeff implementierten Polynominterpolation. Aufgrund der Iteration der Interpolation ermöglicht polyiter Ihnen, eine Eingabetoleranz, e, und eine maximale Anzahl an Iterationen, N, festzulegen. Der Algorithmus hält an, wenn die letzten beiden iterierten Schätzungen des Datenpunkts innerhalb der Toleranz e liegen oder wenn die Anzahl der Iterationen das Eingabeargument N erreicht. Die iterierte Interpolation wird z.B. in der Romberg-Quadratur bestimmter Integrale genutzt. Die numerische Integration ist ein äußerst rechenintensiver Prozess. Ein frühzeitiger Ausstieg kann Verarbeitungszeit sparen, wofür man allerdings eine weniger präzise Antwort in Kauf nehmen muss. Die Aitken-Neville-Interpolation wird in der Regel verwendet, um nur einige interpolierte Punkte mit einer bestimmten angegebenen Toleranz zu suchen.
• Die Routinen polyint und polycoeff basieren auf polyint (S.109) und polycoeff (S.121) nach "Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing" (Cambridge University Press), Copyright (C) 1987, 1988 Numerical Recipes Software, und werden unter Lizenz verwendet. Die polyiter-Routine wird von Thomas Richard McCalla (1967) beschrieben. Introduction to Numerical Methods and FORTRAN Programming, John Wiley.