Alle quadratischen Matrizen mit einer Determinante ungleich null sind invertierbar. Besitzt eine Matrix jedoch eine Determinante nahe null, wird die LU-Faktorisierung instabil. Die Matrixinversion gibt eventuell einen Fehler oder Ergebnisse zurück, , die keine genuin inverse Matrix darstellen (y · y-1 ist möglicherweise nicht gleich der Einheitsmatrix), wenn auf die Matrix eine der folgenden Eigenschaften zutrifft:
• Singulär – Die Matrixdeterminante ist gleich null oder ihr Rang ist unvollständig (die Reihen und Spalten der Matrix sind nicht linear unabhängig).
• Schlecht konditioniert – Die Matrix hat eine hohe Konditionszahl; diese ist das Verhältnis des Eigenwerts mit dem größten Betrag zum kleinsten Eigenwert. Verwenden Sie die Funktion
cond2, um die Konditionszahl der Matrix zu berechnen.
Wenn die Matrixinversion fehlschlägt, können Sie es mit der Funktion
geninv versuchen. Wenn Sie ungültige Ergebnisse erhalten, klicken Sie auf der Registerkarte Berechnung in der Gruppe Arbeitsblatteinstellungen auf Berechnungsoptionen, und wählen Sie Strikte Singularitätsprüfung aus. Daraufhin wird ein langsamerer Algorithmus verwendet, der nahezu singuläre Matrizen ablehnt, die einen Fehler erzeugen.
PTC Mathcad verwendet für die LU-Faktorisierung die BLAS/LAPACK-Bibliotheken von Intel.