Beispiel: Vektoralgebra

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Beispiel: Vektoralgebra

1. Definieren Sie einen Vektor, und zeigen Sie seine vereinfachte Form an.

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<region id="ID0EKTUOB" top="115.20000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="de" height="62.800000000000004" width="86.88333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="30" xml:lang="de">
    <define xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="de">v</id>
      <matrix rows="3" cols="1" xml:lang="de">
        <apply xml:lang="de">
          <plus xml:lang="de" />
          <real xml:lang="de">3</real>
          <real xml:lang="de">10</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="de">
          <minus xml:lang="de" />
          <real xml:lang="de">1</real>
          <real xml:lang="de">4</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="de">
          <mult xml:lang="de" />
          <real xml:lang="de">5</real>
          <real xml:lang="de">10</real>
        </apply>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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2. Fügen Sie einen komplexen Vektor zu v hinzu.

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3. Ermitteln Sie den negativen Vektor w.

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4. Multiplizieren Sie den Vektor wmit einem Skalar.

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5. Addieren Sie die Komponenten des Vektors v. Drücken Sie Ctrl+Shift+$, um den Summationsoperator einzufügen.

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<region id="ID0E22UOB" top="729.60000000000014" left="38.400000000000006" xml:lang="de" height="50.000000000000007" width="78.066666666666677" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="42" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <summation xml:lang="de" />
        <lambda xml:lang="de">
          <boundVars xml:lang="de">
            <placeholder xml:lang="de" />
          </boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">v</id>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="de">
          <placeholder xml:lang="de" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Dies entspricht der folgenden Berechnung:

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<region id="ID0E24UOB" top="806.40000000000009" left="192.00000000000003" xml:lang="de" height="50.000000000000007" width="81.286666666666676" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="46" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <summation xml:lang="de" />
        <lambda xml:lang="de">
          <boundVars xml:lang="de">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="de">
            <indexer xml:lang="de" />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">v</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">i</id>
          </apply>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="de">
          <placeholder xml:lang="de" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. Ermitteln Sie den Betrag des Vektors w. Drücken Sie Ctrl+Shift+|, um den Operator Norm einzufügen.

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Dies entspricht der folgenden Berechnung:

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7. Transponieren Sie den Vektor w. Drücken Sie Ctrl+Shift+T, um den Transponieroperator einzufügen.

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8. Ermitteln Sie die konjugiert komplexe Zahl des Vektors w. Drücken Sie Ctrl+Shift+_, um den Operator für konjugiert komplexe Zahlen einzufügen.

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9. Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren v und w.

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Das Skalarprodukt wird berechnet, indem jedes Element des ersten Vektors mit dem entsprechenden Element der konjugiert komplexen Zahl des zweiten Vektor multipliziert und die Ergebnisse anschließend summiert werden.

10. Berechnen Sie das Kreuzprodukt der Vektoren v und w. Drücken Sie Ctrl+8, um den Vektorprodukt-Operator einzufügen.

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