Beispiel: Lösen einer Gleichung mit einer einzelnen Unbekannten
Ermitteln Sie die Lösung für f(x)=0, wobei f(x) durch die Funktion root angegeben wird.
1. Definieren Sie die Funktion f(x).
2. Geben Sie einen Schätzwertx für die Lösung ein, und ändern Sie ihn, bis der Löser angemessen konvergiert.
Wenn Sie eine komplexe Lösung benötigen, müssen Sie einen komplexen Schätzwert eingeben. Wenn Sie die Funktion grafisch darstellen, können Sie leichter einen Wert finden, der als Anfangs-Schätzwert nahe genug an der Wurzel liegt.
3. Definieren Sie den ersten root-Wert (ohne optionale Intervallparameter).
4. Definieren Sie den zweiten root-Wert und geben Sie die optionalen Intervallparameter an.
5. Stellen Sie die Funktion grafisch dar und zeigen Sie die Wurzeln r0 und r1.
Bei komplexen Wurzeln wird nur der Realteil im Diagramm dargestellt.
Bestimmen mehrfacher Wurzeln
Einen Ausdruck mit mehreren Wurzeln können Sie lösen, indem Sie die bekannten Wurzeln auslassen und denselben Schätzwert erneut verwenden.
1. Definieren Sie den Ausdruck.
2. Lösen Sie auf nach f als eine Funktion von r0.
3. Lösen Sie auf nach f als eine Funktion von r1.
4. Lösen Sie auf nach f als eine Funktion von r2.
Um genauere Wurzeln zu erhalten, verringern Sie den Wert von TOL. Die root-Funktion ist mit einem maximalen TOL-Wert von 10-5 festgelegt, weil dieser Wert für die meisten Auswertungen schnell ist und größere Werte eine schlechte Konvergenz liefern. Wenn die Gleichung ein Polynom ist, können Sie mithilfe der Funktion
polyroots alle Wurzeln in einem Durchgang ermitteln.
Einheiten und die Wurzelfunktion
Sie können bei der Funktion
root auch Einheiten verwenden.
1. Definieren Sie R in Ohm und C in Farad.
2. Berechnen Sie das Produkt RC und stellen Sie sicher, dass in der Antwort in der Einheit Sekunden verwendet wird.
3. Definieren Sie die Spannung als Funktion von y.
4. Geben Sie einen Schätzwert für die Lösung ein. Wenn Sie nach einer Wurzel mit Einheiten suchen, müssen Sie die Einheiten bereits im Schätzwert verwenden.
5. Rufen Sie die Funktion root (ohne optionale Intervallparameter) auf.
6. Ändern Sie den Wert von st, um verschiedene Anregelzeiten zu bestimmen, in denen die gewünschte Spannung erreicht wird.
Lösungstoleranz
Sie können die Genauigkeit der Lösungen für die Wurzelfunktion über den Wert TOL für ein Arbeitsblatt ändern.
1. Zeigen Sie die vorherigen Werte an.
2. Verringern Sie den Wert von TOL (erhöhen Sie die Toleranz) vom Standardwert 10-3.
3. Wiederholen Sie die Berechnung unter Verwendung des neuen TOL-Wertes.
Die Verringerung von TOL auf sehr kleine Werte kann die Berechnungsdauer erhöhen und auch dazu führen, dass eine Konvergierung des Lösungsansatzes fehlschlägt, falls die Konvergenzkriterien des Wertes der Funktion an der Wurzel und die Änderung zwischen aufeinanderfolgenden Lösungen niemals die angegebene Toleranz erfüllen. Kleinere Werte als 10-12 haben wahrscheinlich keine große Aussagekraft.
