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Beispiel: Cholesky-Faktorisierung von komplexen Matrizen
Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Cholesky-Faktorisierung einer komplexen Hermitian-Matrix auszuführen.
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Um logische Konflikte zu vermeiden, wenn Sie boolesche Vergleiche ausführen, aktivieren Sie Annähernde Gleichheit in der Dropdown-Liste Berechnungsoptionen.
1. Definieren Sie eine komplexe definite quadratische Hermitian-Matrix M.
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2. Wenden Sie die Funktion eigenvals an, um sicherzustellen, dass die Matrix positiv definit ist.
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3. Legen Sie die Argumente p und u fest, um das Aktivieren/Deaktivieren der Pivotisierung und der unteren/oberen Faktorisierung zu steuern.
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4. Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Standardfaktorisierung der Matrix M durchzuführen - mit Pivotisierung und unterer Faktorisierung.
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Die Standardfunktion Cholesky(M) ist mit Cholesky(M,1,0) gleichwertig.
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5. Zeigen Sie, dass P10T x M x P10 = L10 x conj(L10T).
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Die Beziehung ist logisch wahr.
6. Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Faktorisierung der Matrix M durchzuführen - mit Pivotisierung und unterer Faktorisierung (Standard).
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Die Nichtangabe des Arguments u, wie z.B. in Cholesky(M, 0), entspricht der Einstellung des Arguments auf 0, wie beispielsweise in Cholesky(M, 0, 0).
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Die zurückgegebene untere Matrix L10 bei aktivierter Pivotisierung ist NICHT gleich der zurückgegebenen unteren Matrix L00 bei deaktivierter Pivotisierung.
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Die Beziehung ist logisch falsch.
7. Zeigen Sie, dass M = L00 x conj(L00T).
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Die Beziehung ist logisch wahr.
8. Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Faktorisierung der Matrix M durchzuführen - mit Pivotisierung und oberer Faktorisierung.
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9. Zeigen Sie, dass P11T x M x P11 = conj(U11T) x U11.
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Die Beziehung ist logisch wahr.
10. Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Faktorisierung der Matrix M durchzuführen - ohne Pivotisierung und obere Faktorisierung.
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11. Zeigen Sie, dass M = conj(U01T) x U01.
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Die Beziehung ist logisch wahr.