Beispiel: Suchen Ziffernstellen und Verbessern der Ergebnispräzision

Funktionen > Statistik > Kombinatorische Analyse > Beispiel: Suchen Ziffernstellen und Verbessern der Ergebnispräzision

Beispiel: Suchen Ziffernstellen und Verbessern der Ergebnispräzision

Um die Ziffer zu ermitteln, die in einer Zahl eine bestimmte Stelle einnimmt, teilen Sie die Zahl durch ihre Basis hoch der gewünschten Dezimalstelle minus 1, und ermitteln Sie die Untergrenze des Rests.

1. Definieren Sie eine Dezimalzahl und die Stelle der gewünschten Ziffer innerhalb der Dezimalzahl.

Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken

Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken

2. Verwenden Sie die Funktionen floor und mod, um die Ziffer an der 5. Stelle zu suchen.

Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken

<region id="ID0ERCUIB" actualWidth="197.59333333333333" actualHeight="49.352000000000004" top="307.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">floor</id>
        <apply xml:lang="de">
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">mod</id>
          <sequence xml:lang="de">
            <apply xml:lang="de">
              <div xml:lang="de" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">x</id>
              <apply xml:lang="de">
                <pow xml:lang="de" />
                <real xml:lang="de">10</real>
                <apply xml:lang="de">
                  <minus xml:lang="de" />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">n</id>
                  <real xml:lang="de">1</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <real xml:lang="de">10</real>
          </sequence>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. Zeigen Sie, dass die Reihenfolge der Berechnungen sich auf die Präzision der Ergebnisse auswirken kann.

Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken

<region id="ID0EGEUIB" actualWidth="309.35666666666668" actualHeight="47.2" top="441.60000000000008" left="38.400000000000006" xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <minus xml:lang="de" />
        <real xml:lang="de">6000</real>
        <apply xml:lang="de">
          <mult xml:lang="de" />
          <apply xml:lang="de">
            <mult xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">120</real>
            <parens xml:lang="de">
              <apply xml:lang="de">
                <div xml:lang="de" />
                <real xml:lang="de">200</real>
                <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">π</id>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
          <apply xml:lang="de">
            <div xml:lang="de" />
            <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">π</id>
            <real xml:lang="de">4</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken

<region id="ID0EYEUIB" actualWidth="197.62" actualHeight="47.2" top="499.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <minus xml:lang="de" />
        <real xml:lang="de">6000</real>
        <apply xml:lang="de">
          <mult xml:lang="de" />
          <real xml:lang="de">120</real>
          <parens xml:lang="de">
            <apply xml:lang="de">
              <mult xml:lang="de" />
              <parens xml:lang="de">
                <apply xml:lang="de">
                  <div xml:lang="de" />
                  <real xml:lang="de">200</real>
                  <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">π</id>
                </apply>
              </parens>
              <apply xml:lang="de">
                <div xml:lang="de" />
                <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">π</id>
                <real xml:lang="de">4</real>
              </apply>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Im zweiten Fall tritt kein Rundungsfehler auf, da zunächst der Ausdruck in den äußeren Klammern bewertet wird, ohne π in eine Zahl zu konvertieren.

Sie können also die Präzision Ihrer Ergebnisse verbessern, indem Sie die Reihenfolge der Operationen beachten.