Demonstrieren Sie das Filtern im Bereich der Fourier-Transformation in zwei Dimensionen, indem Sie ein zweidimensionales Bild mit einem Fenster unter Verwendung von inversen DFTs falten: Bei dem Filter handelt es sich um eine quadratische Blendenöffnung, einen Tiefpassfilter.
1. Legen Sie die Dimensionen und Elemente einer Bildmatrix fest.
2. Verwenden Sie die Funktion scale zum Skalieren des Bilds.
3. Schreiben Sie das Bild unter Verwendung der Funktion
WRITEBMP in eine externe Datei.
4. Suchen Sie nach der geschriebenen Datei, und fügen Sie das Bild ein.
(cross.bmp)
5. Definieren Sie die Abmessungen der Blendenöffnung.
6. Verwenden Sie die scale Funktion, um die Blendenöffnung zu skalieren, und schreiben Sie das Bild dann in eine externe Datei.
7. Suchen Sie nach der geschriebenen Datei, und fügen Sie das Bild der Blendenöffnung ein.
(aperture.bmp)
Die Funktion boxcar in 2D wird in eine 2D-sinc-Funktion transformiert, deren Frequenzinhalt sich zum größten Teil im niedrigen Frequenzbereich (in der Mitte) befindet, wodurch sie einen adäquaten Tiefpassfilter darstellt.
8. Um die Blendenöffnung mit dem Bild zu falten, transformieren Sie beide mit der Funktion
dft, multiplizieren Sie die Transformationen elementweise mit dem Vektoroperator, und ermitteln Sie dann mit der Funktion idft die inverse Transformation.
9. Verwenden Sie die Funktion
center, um sicherzustellen, dass sich die DC-Komponente des Bildes in der Mitte befindet.
10. Wandeln Sie die Elemente der Matrix in reelle Zahlen um.
11. Verwenden Sie die Funktion
scale, um das Bild zu skalieren.
12. Invertieren Sie das Bild mit der Funktion
invertimage.
13. Schreiben Sie das Bild unter Verwendung der Funktion WRITEBMP in eine externe Datei.
14. Suchen Sie nach der geschriebenen Datei, und fügen Sie das Bild des Kreuzes ein.
(cross_aperture.bmp)
Das neue Bild hat seinen hochfrequenten Inhalt, d.h. die scharfen Kanten, verloren.
15. Kehren Sie den Prozess durch Entfaltung um. Dazu teilen Sie die Bildtransformation elementweise durch die Transformation der Blendenöffnung (ein kleiner Betrag wird zu jedem Element hinzugefügt, um sicherzustellen, dass nicht durch 0 geteilt wird).
16. Suchen Sie nach der geschriebenen Datei, und fügen Sie das Bild des Kreuzes ein.
(reversed.bmp)
Dem neuen Bild wurde der hochfrequente Inhalt, d.h. die scharfen Kanten, wieder hinzugefügt.
