Algorithmen für gewöhnliche Differentialgleichungen
Wenn Sie
odesolve in Lösungsblöcken aufrufen, löst PTC Mathcad die gewöhnlichen Differentialgleichungen mit einer der folgenden Methoden:
• Adams/BDF – Ruft den Problemlöser
Adams auf, der Adams-Bashforth-Methoden verwendet. Wenn odesolve feststellt, dass das System aus gewöhnlichen Differentialgleichungen steif ist, wird der Problemlöser
BDF aufgerufen, der BDF-Methoden (Backward Differentiation Formula) verwendet.
• Fixed – Ruft den Problemlöser
rkfixed auf, der ein Runge-Kutta-Verfahren mit fester Schrittweite verwendet.
• Adaptive – Ruft den Problemlöser
Rkadapt auf, der ein Runge-Kutta-Verfahren mit adaptiver Schrittweite verwendet.
• Radau – Ruft den Problemlöser
Radau auf, der einen Radau-Algorithmus für Systeme verwendet, die steif sind oder algebraische Nebenbedingungen aufweisen. Radau ist das einzige Verfahren, das Systeme mit algebraischen Bedingungen lösen kann.
• Einige Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen akzeptieren "tol" als optionales Argument. odesolve akzeptiert dieses Argument jedoch nicht. Sie müssen den Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen direkt verwenden, wenn Sie beim Aufruf des Lösers "tol" angeben möchten. Andernfalls können Sie die integrierte Variable TOL oberhalb des Lösungsblockbereichs definieren.
• odesolve gibt die Lösung als Funktion der unabhängigen Variablen zurück. Zum Auswerten dieser Funktion speichert odesolve Lösungen an mehreren gleichmäßig verteilten Punkten im Integrationsintervall und interpoliert dann mithilfe der Funktion
lspline zwischen diesen Punkten. Die Anzahl der Punkte wird durch das optionale Argument intvls+1 oder durch seinen Standardwert von 1000 angegeben. Beim adaptiven und beim steifen Verfahren werden in Bereichen größerer Variation der Lösung weitere Intervalle hinzugefügt.
• Der Spline von odesolve ist für die unabhängige Variable auf den angegebenen Bereich beschränkt. Daher funktioniert die numerische Ableitung an den Enden des Bereichs nicht, da sie nicht zu einer einseitigen Ableitung zurückkehrt. Die numerische Ableitung bleibt zweiseitig; sie muss die Funktion auf beiden Seiten des Referenzwerts auswerten, bevor eine Antwort zurückgegeben wird.