Exemple : équation différentielle partielle (PDE) dans les blocs de résolution
Utilisez une équation différentielle partielle (PDE) dans le bloc de résolution et le solveur d'équation différentielle partielle numol pour comparer les solutions d'une équation d'onde.
Bloc de résolution PDE
Pour résoudre l'équation d'onde à une dimension suivante :
utilisez la contrainte :
Pour faire de la première équation un système à deux équations différentielles partielles, configurez un bloc de résolution PDE.
Voici une solution unique sur la limite :
Créez une grille de solutions à tracer en 3D avec la fonction CreateMesh, en utilisant les contraintes définies ci-dessus :
Utilisation de numol
Vous pouvez utiliser le solveur à ligne de commande numol. Cette fonction est particulièrement utile lorsque vous souhaitez inclure le calcul dans un programme.
Définissez le nombre d'équations différentielles partielles et de contraintes algébriques dans votre système :
La fonction permettant d'évaluer le côté droit des équations différentielles partielles est un vecteur de longueur num_pde + num_pae (équations algébriques partielles). Dans ce cas, la fonction est un système d'équations. De même, la condition aux limites est définie comme un vecteur colonne de longueur num_pde + num_pae.
L'expression du vecteur des équations différentielles partielles :
Par conséquent, u1=v comme défini ci-dessus, et u0=w.
Le vecteur des conditions initiales :
Supposons que chaque côté gauche est la dérivée temporelle de premier ordre du vecteur de fonction inconnu u. Les variables de la fonction sont x (espace) et t (temps). La solution est u, qui peut également être un vecteur de solutions pour un système d'équations : ux, la dérivée première de chaque solution u dans le vecteur et uxx, la dérivée spatiale seconde.
Vous devez utiliser des indices vectoriels pour traiter les différentes entrées dans u, ux et uxx.
Le vecteur des conditions aux limites peut comporter trois types de lignes. Chaque ligne est déterminée par l'un des éléments suivants :
• rhs contient des dérivées spatiales du second ordre : deux conditions aux limites (Dirichlet "D" ou Neumann "N") requises, une pour chaque côté de la zone d'intégration.
• rhs contient des dérivées spatiales du premier ordre : une condition aux limites de Dirichlet à gauche ou à droite de la zone d'intégration, l'autre est "NA".
• Si le vecteur ne contient aucune dérivée spatiale, aucune condition aux limites n'est requise.
Les conditions aux limites de gauche et de droite respectent les conventions suivantes :
Le résultat de numol est une matrice qui représente chaque point dans l'espace sous la forme d'une ligne et chaque point dans le temps sous la forme d'une colonne. Cette méthode facilite la visualisation des solutions en vous permettant de sélectionner une colonne à la fois et de représenter la solution dans tout l'espace à un moment donné. Lors de la résolution d'un système d'équations, la matrice de solution de chaque fonction inconnue est ajoutée à côté de la matrice précédente.
Pour l'exemple actuel, il y a 20 points dans le temps pour chaque fonction, de sorte que la matrice comprend 40 colonnes. Sélectionnez la première solution u0 :
Comparaison de numol et Pdesolve
Comparez les solutions numol et Pdesolve à un point t0 :
Comparez la grille de solutions pour les valeurs d'espace et de temps :
