• 롬베르그: 대다수 피적분 함수에 적용 가능한 이 방법은 짝수 하위 구간을 사다리꼴로 근사화한 후 사다리꼴 구역의 합계를 계산하여 순차 추정값을 비교합니다. 가장 최근 추정값 4개의 차가 기본 제공 변수 TOL의 값보다 작으면 롬베르그 방법 실행이 종료됩니다. 롬베르그 적분법에서는 적분 구간을 하위 구간 4개로 분할한 후 점 수에 2를 곱하므로 주기가 구간 길이의 1/2n배인 주기 함수에서는 틀린 답을 반환할 수도 있습니다. 이러한 문제를 방지하려면 구간을 홀수 하위 구간 2개로 분할한 후 각 하위 구간에서 따로 적분을 실행합니다. PTC Mathcad 사용 시에는 이 절차의 반복 횟수에 한도가 설정됩니다. 루틴이 수렴하지 않는 상태에서 이 한도에 도달하거나 적분 구간 끝점 중 하나 또는 두 끝점에서 모두 피적분 함수가 특이 함수이면 PTC Mathcad 방법은 특이 끝점 방법으로 전환됩니다.

• 적응: 적분 구간에서 빠르게 변경되는 함수에 사용 가능한 적응 구적법입니다.

• 무한 극한: 한도 중 하나 또는 두 한도가 모두 무한인 적분에 적합한 방법입니다. 적분 대상 함수는 실수여야 합니다.

• 특이 끝점: 적분 한도 중 하나 또는 두 한도에 모두 특이 함수나 무한 함수가 있는 적분에 적합한 다중 해 롬베르그 방법입니다. 이 방법을 사용할 때는 하위 구간의 중점을 사용하여 적분의 초기 추정값을 구하므로 a 및 b 끝점에서는 함수를 계산하지 않습니다. 추정값은 적분 구간의 끝 근처에서 수렴되는데, 해당 위치에서는 특이 함수이거나 무한 도함수가 포함된 피적분 함수가 가장 빠르게 변경될 가능성이 높습니다. 각 단계에서는 하위 구간 수에 3을 곱합니다. 다중 해 롬베르그 방법의 반복 실행 횟수에는 한도가 설정됩니다. 해답이 반환되지 않은 상태에서 루틴이 이 한도에 도달하면 적분이 수렴되지 않았음을 나타내는 오류 상태로 표시됩니다.

• TOL을 줄이면 결과가 향상될 수 있지만 일정 지점에서 적분이 수렴하지 못할 수 있습니다. 적합한 범위는 10-4부터 10-6까지입니다.

• 큰 값을 갖는 끝점을 무한으로 설정하고 무한 끝점 알고리즘을 사용하면 더 향상된 해답을 구할 수 있습니다.

• 날카로운 피크 형태의 피적분 함수 또는 단일 길이 눈금으로 형상의 특징을 쉽게 나타낼 수 없는 함수는 정확하게 계산되지 않을 수 있습니다. 이 경우 제대로 된 결과를 얻으려면 적분을 여러 구간으로 나누고 도표의 나머지 부분에서 피크를 개별적으로 적분해야 할 수도 있습니다.

• 일반적으로 PTC Mathcad에서는 적분 구간에서 특이점을 갖는 함수의 적분을 구할 수 없습니다. 단계 같은 함수 및 유한 불연속성의 톱니 함수도 수렴하지 않는 적분이 될 수 있습니다. 피적분 함수에서 특이점의 위치를 알고 있으면 이러한 점을 한계로 사용하는 적분의 합으로 적분을 분할하여 올바른 수치 연산을 얻을 수 있습니다. 특이점이나 불연속성이 발생할 가능성이 있는 위치를 찾아내려면 피적분 함수를 도표화해야 합니다.

• 이상 적분에 적응 방식을 적용하면 잘못된 수치 결과가 생성됩니다. 적응 적분 알고리즘을 사용하려면 가우스 구적법을 사용할 수 있도록 각 하위 구간에서 함수가 다항식으로 근사화되어야 합니다. 피적분 함수에 대한 연속성 요구 사항이 충족되지 않는 경우 결과가 정확하지 않거나 수렴하지 못할 수 있습니다.