풀이 알고리즘 선택
Find, Minerr, Minimize, Maximize, Pdesolve, Odesolve, numol, genfit, polyroots 함수와 정적분용 풀이 알고리즘을 선택할 수 있습니다.
• 알고리즘을 확인하려면 함수 이름이나 적분 연산자를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭합니다.
• 풀이 알고리즘을 변경하려면 목록에서 원하는 풀이 알고리즘을 선택합니다.
정적분용 알고리즘 선택
다음과 같은
수치 적분법을 사용할 수 있습니다.
• 롬베르그 - 대다수 적분에 사용 가능합니다. 짝수 부분 구간에서 사다리꼴 근사화를 적용한 후 사다리꼴 면적을 합하여 순차적 예상치를 비교합니다.
• 적응 - 적분 구간에서 빠르게 변경되는 함수에 사용 가능합니다. 적응 구적법이라고도 합니다.
• 무한 극한 - 한도 중 하나 또는 두 한도가 모두 무한인 적분에 사용 가능합입니다. 적분 대상 함수는 실수여야 합니다.
• 특이 끝점 - 적분의 한도 중 하나 또는 두 한도에 특이점이나 무한대가 있는 적분에 사용 가능합니다. 개방형 롬베르그법이라고도 합니다.
추가 정보:
• 알고리즘은
정적분에서만 선택할 수 있습니다.
• 적분 한도 중 적어도 하나 이상이 절대값 10^307보다 크거나 무한대이면 자동 선택에서는 풀이 알고리즘으로 무한 극한을 사용합니다. 그 외의 경우에는 적응이 사용됩니다.
find, minerr, minimize, maximize용 알고리즘 선택
Find, Minerr, Minimize 및 Maximize의 경우
자동 선택에서 사용되는 기본 알고리즘은
비선형: 레벤버그-마쿼르트 방법입니다.
• 선형 - 문제가 선형 구조(모든 제약 조건이 포함된 목적 함수)일 때 사용 가능합니다. 이 알고리즘을 사용하면 정확한 결과를 빠르게 확인할 수 있습니다.
• 비선형: 레벤버그-마쿼르트 - 제약 조건 내 오차의 0 수를 찾습니다. 0이 없으면 제약 조건 내 오차 제곱근의 합을 최소화합니다.
• 비선형: 공액 구배 - 투영 행렬을 인수분해한 후 공액 구배법을 적용해 장벽 문제의 2차 모델을 대략적으로 최소화합니다.
• 비선형: SQP - 2차 계획법 부분 문제 시퀀스를 풀이하여 해를 구하는 활성 집합 방법입니다.
• 비선형: 내부점 - 비선형 계획법 문제를 장벽 매개 변수로 제어되는 일련의 장벽 부분 문제로 바꾸는 방법입니다.
• 비선형: 활성 집합 - 원래 문제의 2차 모델을 기준으로 부분 문제 시퀀스를 풀이하는 활성 집합 방법입니다.
문제 해결:
• 다른 방법을 사용해 봅니다. 사용 중인 특정 방법이 풀려는 문제에 더 적합할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다.
• 다른 추측값을 사용해 보거나 부등호 구속 조건을 추가해 봅니다. 복소수 해를 구할 때는 복소수 추측값을 입력합니다.
• Find 대신 Minerr을 사용하여 근사해를 구합니다.
해가 여러 개인 적분계의 경우 반환되는 해는 추측값에 따라 결정됩니다. 부등식을 추가하여 풀이에서 다른 해를 구하도록 강제 지정할 수 있습니다.
pdesolve 및 numol용 알고리즘 선택
Pdesolve 및
numol의 경우 기본 풀이 알고리즘은
재귀 5포인트 차분입니다. 모든 알고리즘은 풀이에
Radau 방법을 사용합니다.
• 다항식 - 1차/2차 공간 도함수의 다항식 근사화를 사용해 PDE 시스템을 time 변수만큼 ODE 시스템으로 줄입니다.
• 중앙 차분 - 1차 공간 도함수의 중앙 차분을 근사화하고 2차 공간 도함수를 재귀적으로 적용하여 PDE 시스템을 time 변수만큼 ODE 시스템으로 줄입니다.
• 5포인트 차분 - 1차 공간 도함수의 5포인트 차분을 근사화하고 2차 공간 도함수를 별도로 근사화하여 PDE 시스템을 time 변수만큼 ODE 시스템으로 줄입니다.
• 재귀 5포인트 차분 - 1차 공간 도함수의 5포인트 차분을 근사화하고 2차 공간 도함수를 재귀적으로 적용하여 PDE 시스템을 time 변수만큼 ODE 시스템으로 줄입니다.
odesolve용 알고리즘 선택
• Adams/BDF(기본값) - Stiff 이외 시스템의 경우 Odesolve는 Adams-Bashforth 방법을 사용하는 Adams 해결자를 호출합니다. Odesolve는 ODE 시스템이 Stiff로 확인되면 해결자를 BDF(역방향 미분 공식)로 전환합니다.
• 고정 - 고정 단계 런지-쿠타 방법을 사용하는 rkfixed 해결자를 호출합니다.
• 적응 - 적응형 단계 크기가 적용된 런지-쿠타 방법을 사용하는 Rkadapt 해결자를 호출합니다.
• Radau - Stiff 시스템 또는 대수 제약 조건이 적용된 시스템의 경우 Odesolve는 Radau 해결자를 호출합니다.
genfit용 알고리즘 선택
• 최적화된 레벤버그-마쿼르트(기본값) - 최소화용 레벤버그-마쿼르트 방법의 최적화된 버전입니다. 원래 레벤버그-마쿼르트 알고리즘에 비해 속도가 더 빠르며 부정확한 추측값 감지율은 더 낮고 제공된 대수 도함수의 오차 감지율은 더 높은 경우가 많습니다.
• 레벤버그-마쿼르트 - 비선형 최소자승 문제를 푸는 데 사용되는 최적화 방법입니다. 정상 동작하는 함수를 작성하고 정확한 추측값을 확인하려면 이 방법을 genfit와 함께 사용해야 합니다.
polyroots용 알고리즘 선택
• 라게르(기본값) - 반복 실행되어 복합 평면에서 해를 찾는 방법입니다.
• 동반 행렬 - 방정식을 고유값 문제로 변환하는 방법입니다.