• 기본적으로 polyroots는 반복 처리를 통해 복소 평면에서 해를 검색하는 라게르 방법을 사용합니다. 라게르 방법 대신 동반 행렬 방법을 사용하려는 경우에는 polyroots 함수를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 메뉴에서 해당 방법을 선택합니다. 동반 행렬 방법 사용 시에는 방정식이 고유값 문제로 변환됩니다. polyroots여기서 함수용 풀이 알고리즘 선택 방법을 자세히 알아볼 수 있습니다.
• root(f(var1, var2, ...), var1, [a, b]) - f를 0으로 만드는 var1의 값을 구합니다. a 및 b가 지정되면 root는 구간 [a, b]에서 var1을 찾습니다. 그렇지 않으면 root를 호출하기 전에 추측값으로 var1을 정의해야 합니다. 추측값이 사용되면 root는 Secant 또는 Mueller 방법을 사용하고, 근 괄호가 사용되면 root는 Ridder 또는 Brent 방법을 사용합니다.
근 풀이에 대한 자세한 내용은 이 비디오를 시청하십시오.
인수
• f는 임의 개수의 변수를 사용하고 스칼라 값을 갖는 함수입니다.
• var1은 f에서 구한 스칼라 변수로, 근을 구하는 데 기준이 되는 변수입니다. 복소수 근을 구하려면 복소수 추측값을 정의하십시오.
• a, b (선택 사항)는 실수이고, a < b이며 f(a) 및 f(b)의 부호는 반대입니다. root는 구간 a≤x ≤ b에서 근을 찾습니다.
root 함수의 기호 연산을 수행하려면 범위 인수 [a, b]를 지정해야 합니다.
• v는 첫 번째 요소가 상수항인 다항식의 계수가 포함된 벡터이며 2 ≤ length(v) ≤ 99의 관계가 성립됩니다.
추가 정보
• 리본에서 root 함수를 삽입하면 자동으로 키워드 레이블이 할당됩니다.
• root 함수는 미지수가 하나인 단일 방정식만 풀 수 있습니다. 여러 방정식을 동시에 풀려면 find 또는 minerr을 사용하십시오.
• root 함수는 TOL에 따라 달라지지만 10-5보다 큰 TOL에는 응답하지 않습니다. 이 값은 최대 수렴 조건입니다. 또한, 10-12보다 작은 TOL 값은 양호한 결과를 생성하지 못하며, 알고리즘이 수렴하지 못할 수 있습니다.
• 중근이 존재하는 함수의 경우 구해지는 근은 추측값에 따라 결정됩니다. 추측값이 f의 최소값이나 최대값에 매우 가까우면 root 함수가 수렴하지 못하거나 추측값에서 먼 근으로 수렴할 수 있습니다. 적절한 추측값이나 괄호를 선택하면 함수를 그래프로 미리 표시하는 데 도움이 됩니다.
• 함수의 변화가 빠르면 실수 결과가 예상되는 경우에도 근 풀이에서 작은 복소수 부분을 반환할 수 있습니다.
• f(x) = g(x) 형식의 방정식을 풀려면 x0 := root(f(x) − g(x), x) 같은 식을 사용합니다.
• 알려진 근 r이 있는 식 f(x)의 경우 f(x)의 추가 근을 푸는 것은 h(x) = f(x) / (x − r).의 근을 푸는 것과 동일합니다. 이와 같이 알려진 근을 나누면 한데 모여 있는 두 근을 확인하는 데 유용합니다. 다른 추측값을 사용하여 f(x)의 다른 근을 구하는 것보다 여기서 정의한 대로 h(x)의 근을 구하는 것이 더 쉬울 때가 많습니다.
• f(x)의 근 근처에서 기울기가 작으면 root(f(x), x)는 실제 근에서 상대적으로 먼 r 값으로 수렴할 수 있습니다. 이와 같은 경우 |f(r)|<TOL인 경우에도 r이 f(r) = 0인 점에서 멀리 있을 수 있습니다. 더 정확한 근을 구하려면 TOL 값을 줄입니다. 또는 root(g(x),x)를 구합니다. 여기서 g(x) = [f(x))]/[(d/dx)*f(x)])입니다.
• 다음과 같은 경우 root 함수가 수렴하지 못하거나 예기치 않은 근으로 수렴하게 될 수 있습니다.
◦ 식에 대한 근이 없습니다.
◦ 근이 초기 추측값에서 너무 멀리 떨어져 있습니다.
◦ 추측값과 근 사이에 국부적 최대값, 국부적 최소값 또는 불연속성이 있습니다.
◦ 추측값이 함수 f의 최소값이나 최대값에 지나치게 가깝습니다.
◦ 식의 근은 복소수인데 초기 추측값이 실수이거나 그 반대의 경우입니다.
◦ 간격이 가까운 근이 여러 개 있습니다. TOL의 값을 줄여 근 사이를 구분해 보십시오.
◦ 평평한 함수 영역에 근이 있습니다. 이런 경우 TOL의 값을 줄이거나 첫 도함수로 나눈 f(x) 함수의 근을 구해 보십시오.