例: 乱数を生成する

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例: 乱数を生成する

1 つの区間内でそれぞれ一様分布、正規分布、指数分布に従う乱数のベクトルを作成します。

一様分布

1. 関数runifを呼び出して、低から高までの一様分布に従う n_set 乱数を生成します。

2. 関数histを使用してビン数が n_bins の一様分布に従うセットのヒストグラムを生成し、セットの平均を計算します。

3. ヒストグラムをプロットして、予測されるデータセットの平均を表示します。

<region id="ID0E4WACB" top="480.00000000000006" left="38.400000000000006" height="216" width="576" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="202">
          <traceStyle color="#FF31ADC2" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">columns</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="203">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="437.6" height="158.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="20">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="92.1466666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="208">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range</id>
              </math>
              <math resultRef="209">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="205">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="207">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">20</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="75">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="111.033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>6</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="216">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">uniform</id>
              </math>
              <math resultRef="217">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="218">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">mean</id>
              </math>
              <math resultRef="219">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="211">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="213">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">15</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="215">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">67</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

一連の乱数を新たに生成するには、「計算」タブの「コントロール」グループで、「計算」をクリックします。再計算するたびに新しいシード値を使用して乱数が生成されます。

正規分布

1. 関数rnormを呼び出して、平均 μ、標準偏差 σ の正規分布に従う n_set 乱数を生成します。

2. 関数floor、ceil、min、およびmaxを使用してデータセットの最小範囲と最大範囲を計算し、次に各ビンの幅を計算します。

3. プロットの横軸の尺度を次のように設定します。

4. 関数dnormを呼び出してデータセットに予測される正規分布 F を計算し、ビン数が n_bins の正規分布に従うセットのヒストグラムをプロットします。

<region id="ID0EAEBCB" top="1344.0000000000002" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="227.07666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="247">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">F</id>
        <id labels="*" xml:space="preserve">n</id>
      </apply>
      <apply>
        <mult />
        <apply>
          <mult />
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n_set</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">w</id>
        </apply>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">dnorm</id>
          <sequence>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">int</id>
              <id xml:space="preserve">n</id>
            </apply>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">μ</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">σ</id>
          </sequence>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0E3EBCB" top="1401.6000000000001" left="38.400000000000006" height="222.00000000000003" width="575" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="251">
          <traceStyle color="#FF662D91" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">columns</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="252">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="436.6" height="164.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-7" end="7">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="72.65" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>21</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="259">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">int</id>
              </math>
              <math resultRef="260">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="254">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-7.0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="256">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-6.3</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="258">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">7.0</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="150">
          <axisLine position="origin" positionticmark="10" legendWidth="102.85" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>6</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="267">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">normal</id>
              </math>
              <math resultRef="268">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="269">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">F</id>
              </math>
              <math resultRef="270">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="262">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="264">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">30</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="266">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">150</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

指数分布

1. 関数rexpを呼び出して、比 r の指数分布に従う一連の乱数を生成します。

2. 関数dexpを呼び出してデータセットに予測される指数分布 F を計算し、ビン数が n_bins の指数分布に従うセットのヒストグラムをプロットします。

<region id="ID0E4MBCB" top="2131.2000000000003" left="38.400000000000006" height="235" width="576" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="301">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">columns</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="302">
          <traceStyle color="#FF2E3192" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="418.4" height="177.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="20">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="72.65" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="307">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">int</id>
              </math>
              <math resultRef="308">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="304">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="306">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">20</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="400">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="133.973333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>9</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="315">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">exponential</id>
              </math>
              <math resultRef="316">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="317">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">F</id>
              </math>
              <math resultRef="318">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="310">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="312">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">50</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="314">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">400</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. 関数pexpおよびqexpを呼び出して値 x の累積確率分布と値 p の逆累積確率分布をそれぞれ計算してプロットします。

<region id="ID0ENQBCB" top="2611.2000000000003" left="38.400000000000006" height="254.20000000000002" width="576" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="334">
          <traceStyle color="#FF2E3192" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="335">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="336">
          <traceStyle color="#FF068149" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="476" height="177.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="20">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="72.65" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
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                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
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            <startValue resultRef="338">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
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    </xyPlot>
  </plot>
</region>

関数 qexp の 1 つ目の引数は確率であり、1 未満 (したがって int を 100 で割ったもの) でなければなりません。