Verwenden Sie die Funktionen wave2d und iwave2d, um die n-stufige Wavelet-Transformation bzw. die umgekehrte Wavelet-Transformation zu berechnen. Das verwendete Wavelet ist die bi-orthogonale Wavelet-Basis, abgeleitet aus der Burt-Adelson Laplacian Pyramide.
Verwenden Sie die Funktion wavescale, um Bilder im Transformationsbereich besser anzeigen zu können.
Mit Wavelet-Transformationen können Bilder gelegentlich in kompakterer Form dargestellt werden als mit einer standardmäßigen Fourier-Transformation.
1. Lesen Sie ein blaues Teilbild des ultravioletten Bildes von Jupiter ein.
(jupiter2.gif)
2. Extrahieren und zeigen Sie die dritte Farbkomponente der gepackten 3-Farben-Matrix an.
(jup2_ext3.bmp)
3. Legen Sie die Anzahl der Stufen fest, und wenden Sie anschließend die Transformationen an.
(jup2_scaled.bmp)
Was Sie sehen, ist typisch für die Wavelet-Transformation: Der Bereich wird in vier einzelne Bereiche zerlegt, die den verschiedenen Kombinationen der Tiefpass- und Bandpassfilter für die horizontale und vertikale Richtung des Bildes entsprechen. Nur die obere linke Ecke (der Tiefpass/Tiefpassteil) ist signifikant. Grund hierfür sind die Koeffizienten in diesem Teil des transformierten Bildes, die eher größer sind als in den anderen Teilen und daher bei einer Skalierung die kleineren Koeffizienten überdecken. Um diesen Maskierungseffekt zu beseitigen, wird jedes Teilbild einer Transformation unabhängig von den anderen mit einer integrierten Routine skaliert.
4. Wenden Sie die Umkehrungsfunktion an, und überprüfen Sie, ob das rekonstruierte Bild mit dem ursprünglichen Bild identisch ist.
(jup2_rabs.bmp)
Der absolute Wert des rekonstruierten Bildes wurde ermittelt, bevor das Bild angezeigt wurde. Zwar garantiert die Wavelet-Transformation theoretisch eine perfekte Rekonstruktion, dennoch gibt es durch den Computer erzeugte Rundungsfehler.
5. Stellen Sie fest, ob die Rundungsfehler sehr klein sind.
Da die Wavelet-Transformation sowohl positive als auch negative Werte enthält, ist es hilfreich, das Bild erneut zu skalieren, bevor es angezeigt wird. Geschieht dies häufig, werden bestimmte Informationen jedoch ausgeblendet, wie das oben dargestellte skalierte transformierte Bild zeigt.
Anzeigen des Bildes im Transformationsbereich
1. Wenden Sie die Funktion wavescale auf das vektorisierte N an.
2. Skalieren Sie das resultierende Bild, und zeigen Sie es an.
(jup2_scaled2.bmp)
Es ist sehr deutlich zu erkennen, dass die Darstellung besser wird, wenn die Unabhängigkeit der Teilbilder erhalten bleibt. Wenn die Stufe der Wavelet-Transformation erhöht wird, bietet die Funktion wavescale gegenüber der Funktion scale noch größere Vorteile.
