Beispiel: Hankel-Funktionen der ersten und zweiten Art
Zeigen Sie die Beziehung der Funktionen H1 und H2 zu den Funktionen Jn und Yn. Zeigen Sie auch die Beziehungen zwischen diesen Funktionen und ihren skalierten Versionen an.
Die Hankel-Funktionen sind bei 0 nicht definiert.
1. Verwenden Sie die symbolische Auswertung, um die Beziehung zwischen H1, Jn und Yn anzuzeigen:
2. Verwenden Sie die symbolische Auswertung, um die Beziehung zwischen H2, Jn und Yn anzuzeigen:
◦ Die reellen Komponenten von H1 und H2 sind in Bezug auf den Wert und das Vorzeichen identisch.
◦ Die imaginären Komponenten von H1 und H2 sind in Bezug auf den Wert und das Vorzeichen identisch.
3. Beachten Sie auch die beiden folgenden wichtigen Beziehungen zwischen H1 und H2:
4. Erstellen Sie ein Diagramm, um zu zeigen, dass |H1|=|H2|:
5. Erstellen Sie ein Diagramm, um die Beziehung zwischen H1, Jn und Yn zu zeigen:
6. Verwenden Sie die symbolische Auswertung, um die Beziehung zwischen den Hankel-Funktionen und ihrer skalierten Version zu zeigen:
7. Erstellen Sie ein Diagramm, um Folgendes zu zeigen:
8. Erstellen Sie ein Diagramm, um Folgendes zu zeigen:
