Verwenden Sie die Funktionen cvar und corr, um die Stärke der Korrelation zwischen zwei Variablen zu messen und zu testen, ob die Daten einer linearen Beziehung folgen.
1. Untersuchen Sie die an zwei Punkten gemessenen Spannungsdaten eines elektrischen Stromkreises.
2. Plotten Sie die Daten und die Linie der Bestapproximation.
3. Berechnen Sie die Kovarianz der zwei Variablen.
So wie die Varianz misst, um wie viel Daten vom Mittelwert abweichen, so misst die Kovarianz, um wie viel zwei Datensätze gleichzeitig vom jeweiligen Mittelwert abweichen.
Die Kovarianz weist die folgende Beziehung zur Steigung der Linie der Bestapproximation auf:
Pearsonscher Korrelationskoeffizient
1. Berechnen Sie den Pearsonschen Korrelationskoeffizienten.
Das Vorzeichen des Pearsonschen Korrelationskoeffizienten gibt die Richtung der Korrelation an. In diesem Fall gibt das negative Vorzeichen von r an, dass V1 invers proportional zu V2 ist.
r liegt im Intervall [-1, 1]. Wenn | r | nahe an 1 liegt, gibt dies an, dass eine signifikante Korrelation besteht. Wenn | r | demgegenüber nahe an null liegt, gibt es kaum Anzeichen für eine Korrelation.
Die Funktion corr führt die folgende Berechnung durch:
2. Berechnen Sie den Koeffizienten der Determination.
Der Koeffizient der Determination führt zur selben Intervall- und Verhältnismessung in Bezug auf die Stärke der Korrelation.
Rangkorrelation nach Spearman
Für die Korrelation nach Spearman wird dieselbe Formel wie für die Korrelation nach Pearson verwendet, die jedoch auf die Ränge der Daten in jedem Datensatz angewendet wird.
1. Reihen Sie die zwei Datensätze in einen Rang ein.
2. Führen Sie Tests auf Korrelation durch, und vergleichen Sie dabei den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman mit dem Korrelationskoeffizienten nach Pearson.
◦ Spearman
◦ Pearson
Der Rangkoeffizient nach Spearman wird in nicht parametrischen Hypothesetests verwendet. Hierbei handelt es sich um Korrelationstests, die nicht von der Verteilung oder Form von Daten abhängen. Er basiert auf der Pearson-Formel und weist dieselben Eigenschaften (-1 bis +1) auf. Im Gegensatz zum Pearson-Koeffizienten kann der Spearman-Koeffizient den Wert +1 oder -1 aufweisen, ohne dass die Daten auf einer geraden Linie liegen.
