Equações de propriedades de casca
Este documento fornece uma breve descrição de como as propriedades mecânicas de cascas são representadas matematicamente no Creo Simulate. Este documento também define a terminologia usada para descrever as propriedades de casca os resultados de casca no Creo Simulate.
Este documento é dividido nas seções a seguir:
Tópico
Visão global
As fórmulas fornecidas neste documento expressam as relações básicas entre as forças da casca, os momentos, as deformações, as mudanças na curvatura, as propriedades de casca e os resultados. Essas fórmulas são fornecidas para definir, de modo não ambíguo, as convenções usadas para descrever os diversos dados de resultados e de modelagem para cascas.
Especifique as propriedades que definem o comportamento mecânico de cascas de laminado na versão da rigidez do laminado na caixa de diálogo Definição da propriedade de casca. Para obter mais informações, consulte Sobre as propriedades de casca. No ponto em que você deseja ver os resultados, você define as propriedades a seguir relativas à orientação do material:
• rigidez de extensão da casca
• rigidez do cisalhamento transversal da casca
• rigidez de acoplamento de dobramento de extensão da casca
• rigidez do dobramento da casca
• coeficientes de momento térmico resultante da casca
• coeficiente de força térmica resultante de casca
• massa por área de unidade
• inércia de rotação por área de unidade
Você pode revisar os resultados a seguir com relação à orientação do material no ponto de interesse ou com relação a um sistema de coordenadas. Para obter mais informações, consulte Resultados relativo.
• rotação de superfície média de casca sobre os eixos X e Y
• deformação da superfície média
• mudança de curvatura da superfície média de casca
• momento resultante da casca
• força resultante da casca
• força de cisalhamento transversa da casca
• tensão
• deslocamento da superfície média de casca
Consulte a Lista de símbolos para os símbolos que representam esses termos.
Essas fórmulas e suas descrições não devem ser um tutorial para a análise de cascas. Mais informações detalhadas sobre a modelagem de cascas laminadas ou ortotrópicas podem ser encontradas nos textos de Jones (1), Reddy (2), Tsai (3), Ugural (4) e outros. A Bibliografia descreve estes textos.
As figuras e equações apresentadas nesta seção são determinadas para cascas planas ou placas. Os conceitos de engenharia apresentados aqui podem ser generalizados para cascas curvadas, mas as descrições matemáticas das cascas curvadas são mais complicadas e não serão indicadas.
Fórmulas para cálculo das propriedades de casca
Uma casca é uma seção do seu modelo do Creo Simulate que é fina em comparação à sua largura e ao seu comprimento. É eficiente modelar, do ponto de vista computacional, as regiões finas da sua estrutura com cascas. Esta eficiência resulta, em parte, de uma suposição básica que se refere o comportamento da casca. Ou seja, que o comportamento mecânico de uma casca pode ser aproximado ao se descrever o comportamento mecânico da superfície média da casca.
Portanto, o deslocamento de uma casca pode ser descrito pelo deslocamento e a rotação da sua superfície média, a deformação de uma casca pode ser descrita pelas mudanças na deformação e na curvatura da sua superfície média e o equilíbrio de uma casca pode ser descrito pelo equilíbrio de tensões integradas por meio da espessura da casca.
A figura mostra uma casca retangular plana, cujas arestas estão alinhadas ao eixo X e Y de um sistema de coordenadas cartesiano. O plano XY deste sistema de coordenadas fica entre as superfícies superior e inferior da casca, ou seja, a superfície média da casca encontra-se em z = 0. A janela de comando tem uma espessura t, para que a superfície superior fique em z = t/2 e a superfície inferior fique em z = -t/2, conforme mostra a figura a seguir:
Conforme mencionado acima, supõe-se que o deslocamento de qualquer ponto (x, y, z) na casca pode ser expresso em termos do deslocamento e da rotação do ponto (x, y, 0) na superfície média da casca. Especificamente, supõe-se que:
em que:
• 
são os componentes de deslocamento nas direções x, y e z, respectivamente.
são os componentes de deslocamento nas direções x, y e z, respectivamente.• 
são os componentes do deslocamento da superfície média.
são os componentes do deslocamento da superfície média.• 
são as (pequenas) rotações da superfície média sobre os eixos x e y, respectivamente.
são as (pequenas) rotações da superfície média sobre os eixos x e y, respectivamente.Da mesma forma, os componentes de deformação 
e 
de qualquer ponto (x,y,z) podem ser expressos em termos de deformação da superfície média (ou membrana) (
) ou de mudanças de curvatura (
), como:
e de qualquer ponto (x,y,z) podem ser expressos em termos de deformação da superfície média (ou membrana) () ou de mudanças de curvatura (), como:
Observe que a equação (A.2) contém os componentes de deformação de cisalhamento do tensor, 
e 
e não os componentes de tensão do cisalhamento de engenharia, que são duas vezes os valores dos componentes de deformação do cisalhamento do tensor.
e e não os componentes de tensão do cisalhamento de engenharia, que são duas vezes os valores dos componentes de deformação do cisalhamento do tensor.Para cascas planas, os componentes de deformação do cisalhamento do tensor são:
e
As forças resultantes da casca (
), os momentos resultantes da casca (
) e as forças de cisalhamento transversal da casca (
) são obtidas ao integrar os componentes de tensão 
por meio da espessura da casca. As forças resultantes da casca são dadas por:
), os momentos resultantes da casca () e as forças de cisalhamento transversal da casca () são obtidas ao integrar os componentes de tensão por meio da espessura da casca. As forças resultantes da casca são dadas por:
Os minutos resultantes da casca são dados por:
A forças de cisalhamento transversal são dadas por:
A figura a seguir ilustra as convenções de símbolo empregadas para as forças e os momentos resultantes e para as forças de cisalhamento transversal. Observe que um momento positivo, 
, induz deformação positiva, 
, na metade superior da casca (z > 0) e da deformação negativa na metade inferior da casca (z< 0).
, induz deformação positiva, , na metade superior da casca (z > 0) e da deformação negativa na metade inferior da casca (z< 0).
A relação entre as resultantes da casca e as deformações da superfície média e as mudanças da curvatura são dadas por:
e:
Na equação (A.6), as quantidades 
(em que i, j = 1, 2, 6) são chamadas de rigidez de extensão, as quantidades 
são chamadas de rigidez de dobramento, as quantidades 
são chamadas de rigidez de acoplamento de dobramento de extensão e as quantidades 
(em que k, l = 4,5) são chamadas de rigidez de cisalhamento transversal. As quantidades 
e 
são as deformações do cisalhamento transversal na superfície média. As quantidades 
e 
são as forças e os momentos térmicos resultantes, respectivamente.
(em que i, j = 1, 2, 6) são chamadas de rigidez de extensão, as quantidades são chamadas de rigidez de dobramento, as quantidades são chamadas de rigidez de acoplamento de dobramento de extensão e as quantidades (em que k, l = 4,5) são chamadas de rigidez de cisalhamento transversal. As quantidades e são as deformações do cisalhamento transversal na superfície média. As quantidades e são as forças e os momentos térmicos resultantes, respectivamente.A rigidez da casca e as resultantes térmicas introduzidas na equação (A.6) e (A.7) são definidas, integrando as propriedades de material da casca ao longo da espessura da casca. A rigidez de extensão, dobramento e de dobramento de extensão são dadas por:
e :
e:
em que 
é a rigidez reduzida do material.
é a rigidez reduzida do material.A rigidez do cisalhamento transversal é dada por:
em que:
• 
é rigidez (não reduzida) do material, e
é rigidez (não reduzida) do material, e• 
são os coeficientes de correção do cisalhamento, que, para uma casca homogênea, geralmente são 
.
são os coeficientes de correção do cisalhamento, que, para uma casca homogênea, geralmente são .Observe que se o material da casca for distribuído simetricamente sobre a superfície média, o integral na equação (A. 9) desaparece e a rigidez de acoplamento de dobra de tensão 
é idêntica a zero.
é idêntica a zero.As forças e os momentos térmicos resultantes são dados por:
e:
em que:
• 
são os coeficientes de dilatação térmica do material, e
são os coeficientes de dilatação térmica do material, e• 
é a mudança de temperatura do estado livre de tensão.
é a mudança de temperatura do estado livre de tensão.Se a mudança na temperatura for uniforme ao longo da espessura da casca 
nas equações (A.12) e (A. 13) podem ser removidas do integral, resultando nas equações (A.14) e (A.15):
nas equações (A.12) e (A. 13) podem ser removidas do integral, resultando nas equações (A.14) e (A.15):
em que 
são chamados de coeficientes térmicos resultantes da casca, que são dados por:
são chamados de coeficientes térmicos resultantes da casca, que são dados por:
As propriedades de massa para cascas também são obtidas integrando os dados de propriedade do material por meio da espessura da casca. A massa por área de unidade, 
, é dada por:
, é dada por:
em que 
é a densidade do material.
é a densidade do material.A inércia rotativa por unidade de área, 
, é dada por:
, é dada por:
Lista de símbolos
A tabela a seguir define os símbolos usados neste documento:
Símbolo | Definição |
|---|---|
 | coeficientes de dilatação térmica. |
 (i, j = 1,2,6) | rigidez de extensão da casca |
 (k, l = 4,5) | rigidez de cisalhamento transversal da casca |
 (i, j = 1,2,6) | rigidez de acoplamento de dobramento de extensão |
 | rotação de superfície média de casca sobre os eixos X e Y |
 (k, l = 4,5) | rigidez do material |
 (i, j = 1,2,6) | rigidez de dobramento de casca |
 | mudança de temperatura |
 | deformação |
 | deformação da superfície média (ou membrana) |
 | mudança de curvatura da superfície média de casca |
 (k, l = 4,5) | coeficientes de correção de cisalhamento |
 | momento resultante da casca |
 | momento térmico resultante da casca |
 | coeficiente de momento térmico resultante |
 | força resultante da casca |
 | força térmica resultante da casca |
 | coeficiente de força térmica resultante de casca |
 | força de cisalhamento transversa da casca |
 (i, j = 1,2,6) | rigidez reduzida do material |
 | massa por área de unidade |
 | inércia de rotação por área de unidade |
 | tensão |
t | espessura da casca |
 | deslocamento |
 | deslocamento da superfície média de casca |
x, y | coordenadas da superfície média |
z | coordenar perpendicular à superfície média da casca |
Bibliografia
1. Jones, Robert M. Mechanics of Composite Materials. Washington, DC: Scripta Book Company, 1975.
2. Reddy, J.N. Energy and Variational Method in Applied Mechanics. New York: John Wiley & Sons, 1984.
3. Tsai, S. W. and H. T. Hahn Introduction to Composite Materials. Westport, CT: Technomic Publishing Co., 1980.
4. Ugural, A. C. Stresses in Plates and Shells. New York: McGraw-Hill Book Company, 1981.