Solver EDO
Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), la ecuación 2.432 y la ecuación 2.444, que gobiernan la traslación y rotación 1-GDL de los límites y volúmenes respectivamente, se resuelven de forma numérica en Creo Flow Analysis. Concretamente, para calcular un movimiento de límite y volumen y un desplazamiento para la redefinición de malla, se adoptan los siguientes esquemas de paso de tiempo para integrar las ecuaciones EDO: solver explícito de adherencia, Euler y Runge-Kutta.
Integración de una ecuación de traslación de un GDL
Si se sustituyen la ecuación 2.434, la ecuación 2.435, la ecuación 2.436 en la ecuación 2.432 y se agrupan los términos explícitos de fuerza en un único término, para brevedad, se vuelve a escribir la ecuación de traslación 1-GDL de la siguiente forma:
Ecuación 2.455
donde el término de fuerza calculado explícitamente es:
Ecuación 2.456
Con las condiciones iniciales y de límite dadas, el desplazamiento del cuerpo sólido se obtiene al integrar la ecuación 2.455 mediante esquemas de paso de tiempo explícitos. Con el paso del tiempo , se disponen de formulaciones generales de la siguiente manera:
Ecuación 2.457
Ecuación 2.458
donde los factores de ponderación suman la unidad:
Ecuación 2.459
Con la elección de factores de ponderación, se derivan distintos esquemas. Por ejemplo, los esquemas explícitos de Euler y Runge-Kutta son los siguientes:
Solver explícito de Euler (1er orden)
Con y , se dispone del esquema explícito de Euler en lo siguiente:
Ecuación 2.460
Ecuación 2.461
Solver explícito de Runge-Kutta
Los solvers de Runge-Kutta son esquemas explícitos de 2o orden y de 4o orden, que son los siguientes:
Esquema de segundo orden
Ecuación 2.462
Ecuación 2.463
Esquema de cuarto orden
Ecuación 2.464
Ecuación 2.465
donde,
Ecuación 2.466
Ecuación 2.467
Ecuación 2.468
Ecuación 2.469
Solver de adherencia (explícito)
Además de los esquemas estándar de Euler y Runge-Kutta, Creo Flow Analysis ha desarrollado su solver de adherencia para integrar la ecuación de traslación EDO 1-GDL. Es el método por defecto para los movimientos dinámicos de cuerpos sólidos.
Integración de una ecuación de rotación de un GDL
En cuanto a la traslación, mediante la sustitución de la ecuación 2.446 y la ecuación 2.447 en la ecuación 2.444 y la agrupación de los términos de torsión explícitos en un término único para brevedad, se vuelve a escribir la ecuación de movimiento de rotación 1-GDL, la ecuación 2.444 de la forma siguiente:
Ecuación 2.470
donde el término de torsión que se calcula explícitamente es:
Ecuación 2.471
Con las condiciones iniciales y de límite dadas, el ángulo de rotación se obtiene al integrar la ecuación 2.470 mediante esquemas de paso de tiempo explícitos. Con el paso del tiempo , se disponen de formulaciones generales de la siguiente manera:
Ecuación 2.472
Ecuación 2.473
donde los factores de ponderación suman la unidad:
Ecuación 2.474
Con la elección de factores de ponderación, se derivan fácilmente diferentes esquemas numéricos. De nuevo, los esquemas explícitos de Euler y Runge-Kutta se indican a continuación:
Solver explícito de Euler (1er orden)
Con y , se dispone del esquema explícito de Euler en lo siguiente:
Ecuación 2.475
Ecuación 2.476
Solver explícito de Runge-Kutta
Los solvers de Runge-Kutta son esquemas explícitos de 2o orden y de 4o orden, que son los siguientes:
Esquema de segundo orden
Ecuación 2.477
Ecuación 2.478
Esquema de cuarto orden
Ecuación 2.479
Ecuación 2.480
donde,
Ecuación 2.481
Ecuación 2.482
Ecuación 2.483
Ecuación 2.484
Solver de adherencia (explícito)
Además de los esquemas estándar de Euler y Runge-Kutta, Creo Flow Analysis ha desarrollado su solver de adherencia para integrar la ecuación 2.444 ODE de rotación 1-GDL. Es el método por defecto para los movimientos dinámicos de cuerpos sólidos.
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