Nell'equazione 2.169 di trasporto vapore, Re e Rc sono i termini di origine di trasferimento di massa collegati allo sviluppo e alla compressione delle bolle di vapore nei flussi di cavitazione. Tali termini indicano lo scambio di massa tra le fasi vapore e liquido durante un processo di cavitazione. Re e Rc sono modellati sull'equazione di Rayleigh-Plesset che descrive lo sviluppo di una singola bolla di vapore in un liquido.

Per derivare un'espressione della frequenza di modifica della fase netta nel processo di cavitazione, considerate un flusso bifase liquido-vapore incomprimibile con velocità di slittamento pari a zero in cui il gas non condensabile non viene considerato. Se introducete R per rappresentare la velocità netta del trasferimento di massa da liquido a vapore, avrete le equazioni della frazione di volume di liquido e vapore e l'equazione di continuità della massa totale come riportato di seguito.

Nel sistema bifase liquido-vapore, la densità della miscela ρ viene espressa in funzione della densità della frazione di volume vapore e della densità di fase:

equazione 2.182

Poiché si presume che sia la densità del liquido che quella del vapore sono costanti (incomprimibili), una relazione tra il gradiente di velocità e la frazione di volume vapore viene derivata dall'equazione 2.181 e dall'equazione 2.182:

equazione 2.183

Combinando l'equazione 2.179 e l'equazione 2.183 si avrà l'espressione per il termine di origine della massa netta, ovvero:

equazione 2.184

Sostituendo l'equazione 2.184 nell'equazione 2.180, l'equazione della frazione di volume vapore può essere riscritta nella forma generale:

equazione 2.185

Applicando la relazione tra la frazione di massa e la frazione di volume dell'equazione 2.173, avrete l'equazione 2.185 in funzione della frazione di massa vapore:

equazione 2.186

Dall'equazione 2.185 ed equazione 2.186, risulta chiaro che, con velocità di slittamento pari a zero tra la fase liquida e la fase vapore, la cavitazione può essere modellata come flusso monofase con una equazione di trasporto della frazione di massa vapore aggiuntiva o come flusso della miscela multifase euleriana con il trasferimento di massa liquido-vapore. Senza considerare l'effetto della diffusione e la differenza di velocità tra le fasi, i due approcci dal punto di vista matematico sono identici. Per modellare i flussi di cavitazione, Creo Flow Analysis utilizza l'approccio monofase.

Per la maggior parte degli eventi naturali e dei sistemi di progettazione tecnica per l'inizio del processo di cavitazione, esiste un numero adeguato di nuclei come bolle, gas non condensabili e così via. Per modellare il processo di cavitazione, di conseguenza, è necessario tenere in considerazione lo sviluppo e la compressione delle bolle. Se si assume che in un liquido fluttuante la velocità di slittamento tra le bolle del liquido e le bolle di vapore è uguale a zero, l'equazione dinamica delle bolle deriva dall'equazione di Rayleigh-Plesset generalizzata che descrive lo sviluppo di una bolla di gas in un liquido:

equazione 2.187

dove

Questa equazione è derivata dal bilanciamento meccanico (nessuna barriera termica per lo sviluppo della bolla).

Se trascurate la derivata temporale di secondo grado (adatta a frequenze di oscillazione inferiori), il termine di smorzamento viscoso e la forza di tensione superficiale, avrete un'espressione ridotta dell'equazione 2.187 valida per lo stato asintotico:

equazione 2.188

Questa equazione di Rayleigh-Plesset ridotta fornisce un approccio fisico per introdurre gli effetti della dinamica delle bolle nei modelli di cavitazione. Il raggio della bolla può aumentare o diminuire in base ai segni di (pB–p): la bolla si sviluppa se p<pB e si comprime se p>pB. Pertanto, l'equazione 2.188 viene riscritta come segue:

equazione 2.189

Se η è la densità del numero di bolle di vapore in un liquido (il numero di bolle presenti per volume unitario) e tutte le bolle di vapore sono sfere perfette con lo stesso raggio RB, allora la frazione di volume di fase vapore sarà:

equazione 2.190

Il presupposto è che in un liquido non sia possibile creare o distruggere bolle di vapore, ma le bolle possono svilupparsi (evaporazione) e comprimersi (condensazione) durante il processo di cavitazione. Nell'equazione 2.190, la densità del numero di bolle di vapore (η) rimane costante, ma il raggio della bolla (RB) può aumentare o diminuire. Quindi, la derivata temporale della frazione di volume vapore viene calcolata come:

equazione 2.191

Sostituendo l'equazione 2.191 nell'equazione 2.186 l'equazione di trasporto governerà la frazione di massa della fase vapore:

equazione 2.192

Applicando l'equazione 2.189, la velocità netta del trasferimento di massa per volume unitario tra il liquido e il vapore ha la seguente forma:

equazione 2.193

dove l'equazione 2.193 indica che nella cavitazione, la velocità di trasferimento della massa del volume unitario (R) è funzione della (proporzionale alla) densità sia della fase vapore che della fase liquida ed è inversamente proporzionale alla densità della miscela. Poiché l'equazione 2.192 è derivata direttamente dalla continuità di fase e dalla continuità di massa della miscela, è esatta e deve rappresentare con precisione il trasferimento di massa tra la fase liquida e la fase vapore nella cavitazione. Con l'introduzione della dinamica delle bolle, l'equazione 2.193 utilizza l'approccio simile per modellare i due processi di trasferimento di massa opposti e fisicamente diversi: da liquido a vapore (sviluppo delle bolle o evaporazione) e da vapore a liquido (compressione delle bolle o condensazione). Per l'equazione 2.192 di trasporto della frazione di massa del vapore, lo sviluppo delle bolle è un termine di origine, mentre la compressione delle bolle viene trattata come termine crescita della bolla è un formato originale, mentre la compressione di bolla viene trattato come termine di risucchio.

Nei modelli pratici di cavitazione, la pressione della zona in condizioni di quiete locale p viene di solito presa in modo che sia uguale alla pressione al centro della cella. La pressione delle bolle pB è uguale alla pressione del vapore di saturazione (psat, una proprietà materiale) in assenza di gas disciolti, trasporto di massa e smorzamento viscoso, pB=psat

Confrontando l'equazione 2.192 e l'equazione 2.193 con l'equazione 2.169 della frazione della massa di vapore, i termini di origine Re e Rc sono i seguenti:

L'equazione 2.194 e l'equazione 2.195 sono alla di quasi tutti i modelli di cavitazione bifase meccanici disponibili. Creo Flow Analysis ha utilizzato l'approccio di modellazione di Singhal et al.

I gas non condensabili sono spesso presenti in un fluido di lavoro e possono avere un impatto significativo sulla cavitazione. A volte un gas non condensabile si sposta liberamente con il flusso e si dissolve o viene emesso da un liquido, puntando naturalmente verso un equilibrio dinamico delle concentrazioni di massa tra le fasi liquida e gassosa. L'assorbimento o il discioglimento del gas e l'emissione in un liquido sono un fenomeno di trasferimento di massa liquido-gas che dipende dalle differenze delle concentrazioni delle masse e dai gradienti. Per modellare i flussi di cavitazione è necessario tenere in considerazione anche l'effetto del gas non condensabile e il possibile trasferimento della massa liquido-gas nel flusso della miscela.

Presupponendo che in un flusso bifase liquido-gas, un gas non condensabile come aria oppure ossigeno, esiste sia nella fase liquida (gas disciolto) che nella fase gassosa (gas libero), le equazioni di trasferimento della frazione di massa di gas sono riportate di seguito.